汝阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

22．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：

23．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．

（Ⅰ）求证：AB⊥CE；

（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

＜．（参考数据：ln2≈0.693）

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精选高中模拟试卷

24．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．

（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；

（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：

18 19 20 21 22 周需求量n 频数 1 2 3 3 1 X表示当周的利润以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，（单位：元），求X的分布列及数学期望．

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汝阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】

【专题】二项式定理．

【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项． 【解答】解：由已知（

+

2n*

）（n∈N）展开式中只有第6项系数为

最大，

所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5， 又展开式的通项为令5﹣

=0解得k=6，

=210；

=

，

所以展开式的常数项为故选：B 2． 【答案】C

【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项．

【解析】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，∴=

=

，

）平行，

∴λ=﹣． 故选：C．

【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．

3． 【答案】C

9n

【解析】解：∵an=2﹣， 8+7+…+9﹣n

=∴Tn=a1?a2?…?an=2

819

∴T1=2，T19=2﹣，故A不正确

T3=221，T17=20，故B不正确 T5=230，T12=230，故C正确

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精选高中模拟试卷

T8=236，T11=233，故D不正确 故选C

4． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）=∵a2014，a2016是函数f（x）=数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an， 可知{an}为等差数列，

∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16， 从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4． 故选：C．

【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．

5． 【答案】B

【解析】解：y=|x|（1﹣x）=再结合二次函数图象可知

函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：故选：B．

． ，

+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6， +6x﹣1的极值点，

2

∴a2014，a2016是方程x﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．

6． 【答案】D

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