第十八届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案

�ニ�来自弹簧的弹性势能，且仅为弹性势能的一部分．

��2．在玩具自井底反弹向上运动至离井口的深度为ｈ时，玩具向上的速度为 �ィ酰�

． ⑦

�ド杞獬�锁定后，弹簧刚伸长至原长时，Ｇ１的速度大小为ｖ１′，方向向上，Ｇ２的速度大小为ｖ，方向向下，则有

�ィ恚保觯薄洌�ｍ２ｖ２′＝（ｍ1＋ｍ2）ｕ， ⑧ �ィ�1／2）ｍ１ｖ１′＋（1／2）ｍ２ｖ２′＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）ｕ2＋Ｅ０， ⑨ 消去⑧、⑨两式中的ｖ２′，得ｖ１′的方程式为 �ィ恚保�1＋（ｍ１／ｍ２））ｖ１′－2ｍ１（1＋（ｍ１／ｍ２））ｕｖ１′＋ｍ１（1＋ｍ１／ｍ２）ｕ2－2Ｅ０＝0，

由此可求得弹簧刚伸长至原长时，Ｇ１和Ｇ２的速度分别为

�ィ觯薄洌剑酰�，

�ィ觯病洌剑�ｕ＋，

�ド瑁牵贝咏獬�锁定处向上运动到达的最大高度为Ｈ２′，则有

�ィ龋病洌剑觯薄洌�2ｇ＝（1／2ｇ）（ｕ＋

）2��

＝ｈ＋（ｍ2Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋2 �ご泳�口算起，Ｇ1上升的最大高度为

，

�ィ龋玻剑龋病洌�ｈ＝（ｍ２Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋2．

�ヌ致郏�

可以看出，在第二方案中，Ｇ１上升的最大高度Ｈ２大于第一方案中的最大高度Ｈ１，超出的高度与解除锁定处到井口的深度ｈ有关．到达Ｈ２时，其重力势能为

�ィ牛�2＝ｍ１ｇＨ２＝（ｍ２Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２））＋2 �ィǎ椋┤簦牛�2＜Ｅ0，

，

即 2＜ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），

这要求 ｈ＜Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．

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�フ馐保�Ｇ１升至最高处的重力势能来自压紧的弹性势能，但仅是弹性势能的一部分．在这一条件下上升的最大高度为 �ィ龋玻迹牛埃�ｍ１ｇ．

�ィǎ椋椋┤簦牛�2＝Ｅ０，2

＝ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），

这要求 ｈ＝Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．

�ゴ耸保牵鄙�至最高处的重力势能来自压紧的弹簧的弹性势能，且等于全部弹性势能．在这一条件下，Ｇ１上升的高度为 �ィ龋玻剑牛埃�ｍ１ｇ．

�ィǎ椋椋椋┤簦牛�2＞Ｅ０，2

＞ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），

这要求 ｈ＞Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．

�ゴ耸保牵鄙�至最高处的重力势能大于压紧的弹簧的弹性势能，超出部分的能量只能来自Ｇ２的机械能．在这个条件下，Ｇ１上升的最大高度为 �ィ龋玻荆牛埃�ｍ１ｇ．

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