2018-2018学年重庆市南开中学高三3月月考数学试卷（下）（文
科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}，则A∩B的元素个数为（ ） A．0 B．2 C．3 D．5 2．如果复数A．﹣1 B．1
是实数，则实数m=（ ） C．
D．
3．已知数列{an}满足an+1=an﹣1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则a5的值为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5
4．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到直线的距离为2，则抛物线C的方程为（ ） A．
B．
C．y2=16x
D．y2=8x
5．已知命题p：x+y≠﹣2，命题q：x，y不都是﹣1，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）
A．1﹣C．1﹣
B．
D．与a的取值有关
+1的部分图象如图所示，则（
+2
）?
=（ ）
7．函数y=2sin
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
8．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．过点A（3，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
10．如图1点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1CC1的中点，过点D，M，N做截面去截正方体得到的新几何体（体积较大部分），则该新几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（ ）
A．①④⑤ B．②③⑥ C．①③⑤ D．②④⑥ 11．已知点A为双曲线
右支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，AF1交双曲
线左支于点B，若AB=BF2，则A．
B．
C．
D．2
=（ ）
12．已知函数g（x）=x﹣1，函数f（x）满足f（x+1）=﹣2f（x）﹣1，当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，对于?x1∈（1，2]，?x2∈R，则（x1﹣x2）2+（f（x1）﹣g（x2））2的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．如图是甲、乙两名篮球运动员2018年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是______．
14．已知x，y满足的条件，则z=y﹣2x的最大值为______．
15．已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，若数列
的前n项和为Sn，则S2018=______．
16．已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且； （1）求角C； （2）若，求△ABC周长的取值范围． 18．某统计部门随机抽查了3月1日这一天新世纪百货童装部100名顾客的购买情况，得到如图数据统计表，已知购买金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4． 购买金额 频数 频率 5 0.18 （0，500] p （500，1000] x 0.15 （1000，1500] 15 0.25 （1500，2000] 25 0.3 （2000，2500] 30 q （2500，3000] y 100 1.00 合计 （1）确定x，y，p，q的值； （2）为进一步了解童装部的购买情况是否与顾客性别有关，对这100名顾客调查显示：购物金额在2000元以上的顾客中女顾客有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的顾客中男顾客有20人； ①请将列联表补充完整： 女顾客 男顾客 合计 35 购物金额在2000元以上 20 购物金额在2000元以下
100 合计 ②并据此列联表，判断是否有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关？ 参考数据：
P（K2≥k） 0.01 0.18 0.185 0.01 k 2.718 3.841 5.184 6.635 ． 19．如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，面AA1B1B⊥面ABC，且∠A1AB=60°，AA1=2，△ABC为边长为2的等边三角形，G为△ABC的重心，取BC中点F，连接B1F与BC1交于E点：
（1）求证：GE∥面AA1B1B； （2）求三棱锥B﹣B1EA的体积．
20．已知椭圆的离心率，点P在椭圆上运动，当∠
F1PF2=60°，
（1）求椭圆的标准方程；
；
（2）过原点直线l与椭圆交于A，B，斜率为k1，直线OP斜率为k2，
，判
断△APB的面积是否为定值，若为定值，则求出这个定值，若不为定值，则说明理由． 21．已知函数f（x）=x﹣aex；
（1）若函数g（x）=f（x）+f′（x）在点（0，g（0））处的切线方程为x+y+1=0，求实数a的值；
（2）当a＞0时，函数f（x）存在两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：lnx1﹣lnx2＜lna+1．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号
22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P． （1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．
23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为
，曲线C2的参数方程为
（φ为参数
且0≤φ≤π）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．
24．已知函数f（x）=|x+sin2θ|，g（x）=2|x﹣cos2θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f（x）≥a﹣g（x）对?x∈R恒成立． （1）求实数a的最大值m；
（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=2m，求a2+b2+c2的最小值．
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