小学数学三年级上册第四单元“万以内的加法和减
法（二）”教材介绍
一、教学内容
1．三位数加、减三位数，加减法的验算。 2．解决问题。 二、教学目标
1．使学生能正确计算三位数加、减三位数。
2．使学生理解验算的意义，会对加法和减法进行验算，初步养成检查和验算的习惯。 3．让学生经历计算法则的形成过程，在与他人交流各自算法的过程中优化自己的算法。 4．使学生能结合实际情境选择计算策略，解决相关的实际问题，培养估算意识和能力。 三、编排特点
1．结合解决实际问题教学计算
《义务教育数学课程标准（2011版）》提出：让学生在生动具体的情境中学习数学，将应用问题与计算有机结合。本单元的例题编排按照整套教材计算教学的编排思路，一是通过具体的生活问题或生活情境引出计算问题的方式，将笔算加、减法放在解决实际问题的现实背景中。例如，加法中安排了我国动物种类的问题，减法中安排了近几年国产电视动画片生产情况的问题等。二是在学生掌握计算方法以后，出现现实的问题情境，应用计算知识解决。例如，购物问题，走哪条路最近的问题等。这样编排不仅让学生经历了笔算知识的形成过程，也让学生经历了应用笔算知识解决问题的过程。一方面有助于学生理解计算的意义，主动建构数学知识，形成运算能力；另一方面有助于培养学生解决问题的能力和应用意识。
2．让学生经历计算法则的获得过程，渗透数学思想
学生已经学习了百以内加、减法，初步理解了笔算加、减法的基本方法。如，数位要对齐，计算的顺序，满十（不够）要向前进（借）一等。因此，本单元在编排时，尊重学生已有的知识基础，注重让学生自主探索，通过与两位数加、减法类比，推出三位数加、减法的计算方法。在一过程中，渗透了类比的数学思想方法和学习方法。在此基础上，让学生在大量计算具体的三位数加、减法题目的实际操作经验的基础上，理解算理，通过讨论交流，逐步抽象概括出笔算加、减法计算法则，完善认知结构。由于学生的认识水平所限，为机械记忆，教材没有出现计算法则的结语，而是通过学生讨论提供探索法则的线索，为学生经历法则的形成过程提供空间。
3．将“验算”分散编排
改变原实验教材集中教学加减法“验算”的编排方式，将加减法的验算安排在教学完某一计算后紧接着教学，即分散出现。万以内加减法的算理并不困难，但计算比较复杂，涉及连续进位和连续退位的问题，要使计算达到比较熟练、准确，难度比较大，需要一定的练习时间。这样安排的好处是，可以利用验算的教学及时巩固学生刚刚学习的笔算，也有利于学生体会验算的作用。
4．突出根据实际需要灵活选择解决问题的策略 修订教材将估算内容从计算中移出来，改为解决问题教学的内容之一。将估算作为解决问题的策略进行教学，体现了估算的最主要的作用，让学生更好地体会到估算的必要性。同时，十分重视培养学生灵活选择解决问题策略的意识和能力。例如，在例4中，突出根据不
同的需要选择不同的策略。解决“收银员应收多少钱”的问题需要用精确计算解决；解决“爸爸应准备多少钱”的问题用估算就可以解决。
四、具体编排 （一）加法 1．主题图
（1）主题图借助中国湿地部分动物种类的情况，为学习计算提供现实背景，同时渗透环境和动物保护的教育。
（2）首先呈现了四张湿地动物的图片，引发学生对湿地和湿地动物的关注。接着呈现了中国湿地三种类群的动物种类统计表，为后面计算教学提供数据支持。
2．例1（三位数加三位数，不进位）
（1）通过“想一想”强调竖式的书写格式“相同数位对齐”，其中蕴含的算理是相同计数单位的个数相加。
（2）通过小精灵提问“从哪一位加起？”提示要注意计算的顺序。 3．例2（三位数加三位数，一次进位）
（1）271+31是十位上相加满十向百位进1；271+903，是百位上相加满十向千位进1。 （2）通过小精灵和学生的提问“怎样写”“怎么办”，强调对算理的理解。相同计数单位的个数相加超过了9，在这一级计数单位无法表示，需要高一级计数单位的个数相应增加。
（3）以小组讨论的方式梳理笔算三位数加法的法则。目的是让学生经历计算方法的形成过程，明确笔算加法需要遵循的一般步骤和要点。注意：在积累计算经验的基础上，明确算理，归纳总结计算方法。
4．例3（三位数加三位数，连续进位）
（1）例3，在学生已经掌握了一次进位加法的基础上，解决连续进位的问题，同时教学验算。
（2）通过“求某湿地的野生植物和野生动物的种数”，引出连续进位加法的实际问题。 （3）体现算法多样化。借助298这一数据的特殊性，呈现两种算法，一是列竖式计算，另一种是简算，把298看作300，进行口算。
（4）通过小精灵提出：算得对不对呢？揭示验算的必要性。呈现交换加数的位置再计算一遍进行验算的方法。通过问题“你是怎样验算的”，提示可能还有其他验算的方法，如利用原来的竖式，从下往上加，看得数与计算出的答案是否相等，进行验算
（5）通过小精灵提示学生要养成及时验算的意识和习惯。教学中，要关注学生计算中出现的错误。重视验算，让学生养成自觉验算的习惯。
（二）减法 1．主题图
用学生感兴趣的话题从统计表的数据中引出减法计算的教学内容。与加法的编排相似，与实验教材相比，在教学连续退位减法前面增加了不退位减法的例题，减缓了坡度。以起到复习巩固、承上启下的作用。
2．例1（三位数减三位数，不退位）
（1）通过小精灵提问，强调竖式的书写格式“相同数位对齐”，其中蕴含的算理是相同计数单位的个数相减，可结合口算方法，让学生说一说算理。
（2）提问“从哪一位减起？”提示要注意计算的顺序。在二年级上册学习“100以内加减法（二）”时，学生已经体会了从个位减起的必要性。但对于此题，由于不存在进位，学生从高位减起也是可以的。
3．例2（三位数减三位数，一次退位）
（1）教材在关键处提出问题“十位怎样算”，启发学生思考，并有意识地让学生完成重点部分的计算，引导他们“拾级而上”。
（2）可放手让学生带着问题边想边算，得出正确结果后让学生说一说这样算的道理。 （3）小组讨论，总结加法计算法则。注意与“两位数减两位数”的计算法则进行对比，明确除了数位多少不同以外，方法是一样的。在积累大量计算经验的基础上，让学生经历计算方法的形成过程，体会数学方法的抽象性和概括性。
4．例3（被减数十位是0的连续退位减）
（1）关键的问题由小精灵提出：“个位不够减，十位上是0，该怎么退1呢？”
（2）呈现“不完整的竖式”，目的是让学生完成重点部分的计算，引导学生“拾级而上”。
（3）直接提出“怎样验算”的问题，呈现两种验算的方法：一是用被减数减去差，看是不是等于减数；一是用差加减数，看是不是等于被减数。学生在后续的计算中只要选择一种进行验算即可。
（三）解决问题 1．例4
（1）例4侧重于解决问题策略的教学，让学生体会面对不同的问题可以选择不同的计算策略。如收银员收钱需要精确地计算出结果，而小红的爸爸要准备多少钱，只要有个大致的估计结果就可以了。
（2）在“分析与解答”环节，通过两名学生的讨论，给出了解决两个问题的思路。教材的用意是提示教师，让学生围绕两个问题展开充分的讨论，在讨论的基础上逐步明晰两个问题的异同点，得出相应的计算策略。需要注意的是：出现了三个数连加的竖式，如果数据再大一些，就会出现“满二十向前一位进2”的情况。
（3）“回顾与反思”的落脚点不是仅仅关注做对了没有，而是要求初步体会到精算和估算各自适用的问题场景，懂得：解决实际问题时，要认真分析具体情况，灵活选择解决的策略。
五、教学建议
1．关注前后知识的联系，让学生在迁移类推中自己探索完成计算任务
数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，教学时，要考虑到学生已经有了两位数加减两位数、几百几十加减几百几十的基础，应让学生利用已学的知识，运用迁移类推能力，通过同学间的合作、交流、讨论，自己解决问题。特别是三位数加减三位数的不进位加、不退位减尽管以例题的方式呈现，但学生完全有能力自主完成。
2．注重实质，在理解算理的基础上构建和表达算法 本单元是整数笔算加减法的最后阶段，学生对算理和算法的掌握情况将直接影响学生运算能力的形成，影响小数加、法和多位数乘、除法的学习。算理是计算的理论依据，其内涵包括数和运算的意义、运算的规律和性质，解决“为什么这样算”的问题。学生对算理的不理解，会影响到对算法的理解和掌握。教学时，要突出基本算理，不仅要使学生掌握笔算的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。如果学生计算有困难的话，教师可借助直观帮助学生理解算理，掌握算法。例如，在教学第二小节减法的例4“中间有0的连续退位减法”时，可借助计数器的操作过程提示退位的方法，并在竖式上将退位的过程反映出来，帮助学生理解。
在学生经历了计算方法的探索过程后，要给学生时间对计算方法进行交流和反思“怎样算”“为什么要这样算”，在交流的过程中完成对运算程序和步骤的抽象与概括，将对运算的认识从具体操作层面提升到思维层面。需要注意的是，对于学生的语言概括水平要求不要
过高，只要学生能用自己的语言把计算法则概括出来，教师都应该给予肯定。教师在表述计算法则时，要使用准确、规范的方式，为学生学习用数学语言有条理地进行思考和表达做出示范。
3．重视错题，注意培养验算的习惯
《义务教育数学课程标准（2011）》强调：基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械地重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。连续进位加法和连续退位减法，虽然算理不难理解，但学生在学习时还是很容易出错，是加减法教学的难点。教学时要关注学生中出现的错误，要设计一些针对性的练习，并保证一定的训练时间和数量。另外，不仅教给学生验算的方法，还要培养良好的习惯。如验算之前先检查加数有没有抄错；算出得数以后要检查抄在横式等号后面的得数有没有抄错等。
4．对计算速度不作过高要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“两位数和三位数加减法笔算”的速度要求是“2～3题/分”。需要注意的是，这是第一学段结束时学生应达到的要求，教师可根据学生的实际情况确定单元结束时的具体要求，注意把握尺度，不要作过高要求。
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