§2.1 数列的概念与简单表示法(二)
课1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；
2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；
3．了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列．
时目标
1．如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．
2．数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值．
3．一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an＋1>an，那么这个数列叫做递增数列．如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an＋1 一、选择题 1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数项 D．不能确定 答案 A 2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( ) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 答案 B 11 3．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋n，则此数列第4项是( ) 22 135 A．1 B. C. D. 248 答案 B 4．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n2，则：a3＋a5等于( ) A.259 B.2516 C.6116 D.3115 答案 C 解析 a1a2a3＝32，a1a2＝22， a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42， 则a3＝3295225 22＝4，a5＝42＝16 . 故a3＋a5＝61 16 . ??2a1n ?0≤an ＋，则a2 010的值为( ? 2a1 n－1 ??2≤a? . 7n<1?A.67 B.57 C.317 D.7 答案 C 解析 计算得a2＝536 7，a3＝7，a4＝7 ，故数列{an}是以3为周期的周期数列， 又知2 010除以3能整除，所以a2 010＝a3＝3 7 . 6．已知an－98 n＝n－99 ，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是( ) A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30 答案 C 解析 ∵an－99＋?99－98? n＝n－99 ＝99－98n－99 ＋1 ∴点(n，a)在函数y＝99－98 nx－99＋1的图象上， 在直角坐标系中作出函数y＝99－98 x－99 ＋1的图象， ) 由图象易知 当x∈(0，99)时，函数单调递减． ∴a9 当x∈(99，＋∞)时，函数单调递减， ∴a10>a11>…>a30>1. 所以，数列{an}的前30项中最大的项是a10，最小的项是a9. 二、填空题 7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝3,4Sn＝6an－an－1＋4Sn－1，则an＝________. － 答案 3·21n 8．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，则使an>100的n的最小值是________． 答案 12 an＋1n＋2 9．若数列{an}满足：a1＝1，且＝(n∈N*)，则当n≥2时，an＝________. ann n?n＋1?答案 2 an＋1n＋2 解析 ∵a1＝1，且＝(n∈N*)． ann a2a3a4an－1an∴··…· a1a2a3an－2an－1345nn＋1＝···…·， 123n－2n－1 n?n＋1? 即an＝. 2 10．已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________． 答案 －3 解析 an≤an＋1?n2＋λn≤(n＋1)2＋λ(n＋1) ?λ≥－(2n＋1)，n∈N*?λ≥－3. 三、解答题 11 11．在数列{an}中，a1＝，an＝1－ (n≥2，n∈N*)． 2an－1 (1)求证：an＋3＝an； (2)求a2 011. 11 (1)证明 an＋3＝1－＝1－ 1an＋2 1－an＋1
相关推荐：
loading