苏教版高中数学必修5同步练习：第2章 等差数列的通项公式(附答案)

所以a8＝a1＝3. 答案：B

151

12．等差数列{an}中，前三项依次为：，，，则a101等于

x＋16xx( )

122A．50 B．13 C．24 D．8

333

115解析：由＋＝2×解得x＝2，故知等差数列{an}的首项为

6xx＋1x1111262

，公差d＝，故a101＝a1＋100d＝＋100×＝＝8. 31231233

答案：D

13．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目，把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，1

且使较大的三份之和的是较小的两份之和．则最小的1份为( )

7

551011A. B. C. D. 3636

解析：设这5份分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d(d>0)，则1

有(a＋a＋d＋a＋2d)＝a－2d＋a－d，a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋755555

2d＝100，故a＝20，d＝，则最小的一份为a－2d＝20－＝.

633

答案：A 二、填空题

14．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．

解析：因为{an}，{bn}都是等差数列，所以{an＋bn}也是等差数列，

21－714

其公差为＝＝7.

22

所以a5＋b5＝7＋(5－1)×7＝35. 答案：35

2

15．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a2－4，则an＝

________．

2解析：设等差数列公差为d，则由a3＝a2－4，

得1＋2d＝(1＋d)2－4，

所以d2＝4.所以d＝±2.由于该数列为递增数列， 所以d＝2.

所以an＝1＋(n－1)·2＝2n－1(n∈N*)． 答案：2n－1(n∈N*) 三、解答题

16．“三个数成递减等差数列，且三数和为18，三数的积为66”，求这三个数．

解：法一：设三个数分别为a1，a2，a3.

?a1＋a2＋a3＝18，依题意，得?

?a1·a2·a3＝66，?3a1＋3d＝18，所以?

（a1＋2d）＝66，?a1·（a1＋d）·?a1＝11，?a1＝1，

解得?或?

?d＝－5.?d＝5.

因为数列{an}是递减等差数列，所以d<0. 所以d＝－5，a1＝11，所以a2＝6.a3＝1. 所以这三个数为11，6，1.

法二：设等差数列{an}的前三项依次为a－d，a，a＋d，

?（a－d）＋a＋（a＋d）＝18，?a＝6，则?解得?

a·（a＋d）＝66，?（a－d）·?d＝±5.

又因为{an}是递减等差数列，所以d<0， 所以取a＝6，d＝－5. 所以这三个数分别为11，6，1.

111

17．已知，，是等差数列，求证：a2，b2，c2是等

b＋cc＋aa＋b差数列．

112

证明：由已知条件，得＋＝，

b＋ca＋bc＋a2

所以＝.

（b＋c）（a＋b）c＋a所以(2b＋a＋c)(a＋c)＝2(b＋c)(a＋b)． 所以a2＋c2＝2b2，即a2，b2，c2是等差数列．

2b＋a＋c