2017-2018学年浙江省金华市婺城区八年级(下)期末数学试卷

24．（12分）将一个含30°、60°、90°角的直角三角形纸片EFO放置在平面直角坐标系中，点E（5，0），点F（0，

），点O（0，0），直线OP【解析式为y＝kx（k＞0）】

与线段EF交于点P，沿着OP折叠该纸片，得点E的对应点B．

（1）如图①，当点B在第一象限，且满足BF⊥OF时，求△OBF的面积；

（2）如图②，当直线OP与x轴夹角为30°（即∠POE＝30°）时，求出OP和BF的长；

（3）当对称点B坐标是（3，4）时，此时y轴上有一动点A，以AB为边作正方形ABCD或以AB为对角线构造正方形ACBD．当正方形的顶点C（或D）落在x轴上时，请求出另一顶点D（或C）的坐标．

2017-2018学年浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误； B、被开方数含分母，故B错误；

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；

D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确； 故选：D．

2．【解答】A、x﹣3＝2x是一元一次方程，故此选项错误； B、x﹣2＝0是一元二次方程，故此选项正确； C、x﹣2y＝1是二元二次方程，故此选项错误； D、+1＝2x，是分式方程，故此选项错误． 故选：B．

3．【解答】解：?ABCD中，∠B＝∠D， ∵∠B+∠D＝100°， ∴∠B＝×100°＝50°， 故选：A．

4．【解答】解：将这5个苹果质量从小到大重新排列为：180、180、190、200、210， 所以这五个苹果质量的中位数为190kg、众数为180kg， 故选：D．

5．【解答】解：根据反证法的步骤，得 第一步应假设a＞b不成立，即a≤b． 故选：C．

6．【解答】解：∵反比例函数在第一象限， ∴k＞0，

∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，

22

∴k＜1， 故选：B．

7．【解答】解：由题意得，5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），

故可得方程：6.3（1﹣x）＝5.4． 故选：D．

8．【解答】解：∵点A（x1，y1）在函数y＝上， ∴x1y1＝4，

矩形面积＝|x1×y1|＝4，

∵点A（x1，y1）在函数y＝6﹣x上， ∴x1+y1＝6，

∴矩形周长＝2（x1+y1）＝12． 故选：A．

9．【解答】解：连接BD，交AC于O点， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，

∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO， ∴∠AOB＝90°， ∵AC＝6， ∴AO＝3， ∴B0＝∴DB＝8，

∴菱形ABCD的面积是×AC?DB＝×6×8＝24， ∴BC?AE＝24， AE＝

，

＝4，

2

故选：C．

10．【解答】解：①∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠EDF＝∠BFD， 又∵△ADE≌△FDE，

∴∠ADE＝∠EDF，AD＝FD，AE＝CE， ∴∠B＝∠BFD，

∴△BDF是等腰三角形，故①正确； 同理可证，△CEF是等腰三角形， ∴BD＝FD＝AD，CE＝FE＝AE， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC，故②正确； ∵∠B＝∠BFD，∠C＝∠CFE，

又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B+∠BFD+∠BDF＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°， ∴∠BDF+∠FEC＝2∠A，故④正确． 而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误． 所以一定正确的结论个数有3个， 故选：C．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1． 故答案为：x≥1．

12．【解答】解：反比例函数y＝﹣∴反比例函数y＝﹣故答案为：二四． 13．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠3＝44°，

的k＝﹣15＜0，

的图象位于第二四象限，

∵∠4＝180°﹣＝108°，

∴∠2＝180°﹣108°﹣44°＝28°， 故答案为：28°．

14．【解答】解：如图所示：点P（0，1）答案不唯一． 故答案为：（0，1）．

15．【解答】解：∵矩形ABCD，AB＝8，AE＝4， ∴∠A＝90°， ∴BE＝

，

∵BE的垂直平分线交BC的延长线于点F， ∴EO＝

，

∵G是CD的中点， ∴DG＝GC， 在△EDG与△FCG中∴△EDG≌△FCG， ∴EG＝GF＝5， ∴EF＝10，

∴在Rt△EFO中，OF＝故答案为：4

．

，