16．【解答】解：有四种情形：
①如图1中，当PB′＝PA′时，连接PC′．易证△POC′是等边三角形，
∴∠POA′＝150°，∠A′OA＝30°， ∵OA′＝2， ∴A′（，1）．
②如图2中，当A′与C重合时，△PA′B′是等腰三角形，此时A′（
③如图3中，当PA′＝A′B′时，△A′OP是等边三角形，
∴∠A′OP＝60°， ∴A′（﹣1，）．
0，2）
④如图4中，当PA′＝PB′时，易证△POC′是等边三角形，
∴∠POC′＝60°，∵∠A′OC′＝90°， ∴∠A′OP＝30°， ∵OA′＝2， ∴A′（﹣
，1），
，1）或（0，2）或（﹣1，
）或（﹣
，1）．
）或（﹣
，1）．
综上所述，满足条件的点A′坐标为（故答案为（
，1）或（0，2）或（﹣1，
三、解答题（本题共8个小题，共66分） 17．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3 ＝4； （2）原式＝＝2＝﹣4
﹣6．
﹣2
18．【解答】解：（1）分解因式得：x（x+3）＝0， 可得x＝0或x+3＝0， 解得：x1＝0，x2＝﹣3；
（2）方程整理得：x﹣4x＝﹣1， 配方得：x﹣4x+4＝3，即（x﹣2）＝3， 开方得：x﹣2＝±则x1＝2+
，
．
2
2
2
，x2＝2﹣
19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD＝BC， ∴AF∥EC， ∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
20．【解答】解：如图所示：
21．【解答】解：（1）总人数：（5+6）÷55%＝20（人）， 第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8＝17﹣8＝9（人）． 补全条形统计图，如图所示：
（2）＝（6+8+5+9）÷4＝7，
S2
[（6﹣7）2
+（8﹣7）2
+（5﹣7）2
+（9﹣7）2
乙组
＝×]＝2.5， S
2
＜S
2
甲组
乙组
，
所以甲组成绩优秀的人数较稳定．
22．【解答】解：（1）当参加人数25人时，人均旅游费用100元； 当参加人数40人时，人均旅游费用100﹣2（40﹣30）＝80元； 故答案为：100，80．
（2）设共有x名同学参加了研学活动， 根据题意，得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，
整理，得：x﹣80x+1575＝0， 解得：x1＝35，x2＝45， ∵100﹣2（x﹣30）≥80， ∴x≤40， ∴x＝35，
答：共有35名同学参加了研学活动． 23．【解答】解：（1）设点C的坐标为（m，）， ∵四边形ABCD是矩形，点A与原点重合， ∴AB＝|m|，BC＝||， ∵矩形ABCD的面积为2， ∴AB×BC＝2， ∴|m|×||＝2， ∴|k|＝2， ∵k＞0， ∴k＝2；
（2）∵点C在反比例函数y＝图象上， ∴设C（n，）， ∴B（n，0），BC＝||， ∵A（1，0）， ∴AB＝|n﹣1|，
∵AB＞BC，矩形ABCD的相邻两边长之比2：1， ∴|n﹣1|＝2||， ∴|n﹣n|＝6， ∴n＝3或n＝﹣2， ∴AB＝2；
2
2
（3）∵点C在反比例函数y＝图象上， ∴设C（n，）， ∴B（n，0），BC＝||， ∵A（5，0）， ∴AB＝|n﹣5|，
∵矩形ABCD的相邻两边长之比2：1， ∴|n﹣5|＝2||或||＝2|n﹣5|， ①当|n﹣5|＝2||， ∴|n﹣5n|＝6， ∴Ⅰ、n﹣5n+6＝0， ∴n＝2或n＝3， Ⅱ、n﹣5n﹣6＝0， ∴n＝6或n＝﹣1， ②当||＝2|n﹣5|时， ∴2|n﹣5n|＝3， ∴Ⅰ、2n﹣10n+3＝0， ∴n＝
222222
Ⅱ、2n﹣10n﹣3＝0， ∴n＝
，
∴符合题意的矩形ABCD有8个， 故答案为：8．
24．【解答】解：（1）如图①中，
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