三、等差系列复利公式
等差数列是指等额增加或等额减少的现金流量数列。其特点是现金流量每个计息期改变的数额是相等的，即相对差是相同的。
等差值用G表示。
等差现值公式：已知G求P。
(1?i)n?ni?1P＝G 2ni(1?i)注：等差是从第二个计息期开始的，而所计算的现值发生在期初。 规则3、等差现值发生在等差开始的两个计息期之前。 n应从等差开始的基年算起，即从G为0起开始计算。
例，某人计划于第一年年底存入500元，并在此后的9年内，每年存款额逐年增加100元。若利率为5%，求存款现值与终值。
解：先算基础金额的现值PA，再算等差现值PG，。 存款现值P＝PA＋PG
＝500(P/A，5%，10)＋100(P/G，5%，10)＝500×7.722＋100×31.62＝7022元
存款终值F＝7022(F/P，5%，10＝7022×1.6289＝11438元。
四、资金时间价值计算的假定条件（规则）：
1、实施方案的初期投资发生在方案寿命期的期初；
2、方案实施中的经常性收入、支出，发生在计息期的期末； 3、P和F永远相差n个计息期；
4、已知A求F，所求F发生在最后一个A的同一个计息期； 5、已知A求P，所求P发生在第一个A的前一个计息期； 6、等差现值发生在等差开始的两个计息期之前。 7、当n→∞时，A＝P·i，即P＝A/i。
证明下列等式：
(1)(P/A,i,n)?(P/A,i,n?1)?(P/F,i,n)(2)(A/P,i,n)?i?(A/F,i,n)(3)(F/A,i,n)?(F/P,i,n)?(F/A,i,n?1)
例：如图所示的现金流量图，在下列情况下分别计算A。 已知：（F/P,i,n）＝5 已知：（F/A,i,n）＝50
A＝？ …… 1 10000元 n
0 2 …… i＝10% n 解：⑴已知：（F/P,i,n）＝5 即：(1＋i)＝5
5?10%(1?i)n·i则有A＝P（A/P,i,n）＝P×＝10000×＝5000÷4＝1250元； n5?1(1?i)?1⑵已知：（F/A,i,n）＝50 可得：(1＋i)＝6
n
6?10%(1?i)n·i则有A＝P（A/P,i,n）＝P×＝10000×＝1000×6÷5＝1200元。 n6?1(1?i)?1例：某企业贷款建设某工程，期初贷款300万元，年利率10%，第4年起投产，投产后自当
年起每年净收益为80万元。问：⑴投产后8年能否还清本息？⑵如要求投产后5年还清本息，则每年等额净收益应为多少？ 解：⑴收益现值为：80（P/A,10%,8）（P/F,10%,3）＝80×5.33493×0.75131＝320＞300， 能还清。
⑵A≥300（F/P,10%,3）（A/P,10%,5）＝300×1.331×0.2638＝105.34万元
第三节 名义利率与实际利率 一、概念
名义利率：就是挂名的利率，非有效利率。时间单位为“年”。 实际利率：有效利率。时间单位为“年”。
判别：当一年内的计息次数m超过1次(m＞1)时，此时的年利率即为名义利率。 周期利率：以计息期为时间单位的实际利率。
二、名义利率与实际利率的关系：
1、两者对资金时间价值的反映程度不同；实际利率较全面地反映了资金的时间价值； 2、当计息周期为一年，即计息周期以“年”为单位、且一年内的计息次数为1时，三者相等；
计息周期短于1年时，名义利率＜实际利率； 3、转换公式： i＝(1?rm)?1 m4、名义利率越大，计息周期越短，由两者的差值越大。
例：某人现借款200元，计划在今后2年内按月等额偿还，每月偿还99.8元，求月利率、名义利率和年实际利率。
解：月利率为1.5%，名义利率为18%，年实际利率为19.56%。
三、应用分析
计息期短于一年 1、计息期和支付期相同
例：年得率为12%，每半年计息一次，从现在开始连续3年，每半年等额支付100元，求现值。
解：周期利率（半年利率）＝12%/2＝6%
P＝A(P/A,i,n)＝100(P/A,6%,6)＝100×4.9173＝491.73元
2、计息期短于支付期
例：年利率为12%，按季计息，从现在开始连续3年，每年年末等额借款1000元，求第3年年末本利和。
解：第一种解法，先求年实际利率，再进行计算。
i＝(1?rm)?1＝12.55% F＝A(F/A,i,n)＝1000(F/A,12.55%,3)＝3392元 mn
8
4
第二种解法，按季利率求终值。季利率为3%， F＝P(1＋i)＝1000(1＋3%) ＋1000(1＋3%)
＋1000＝3392元
第三种解法，取一年为一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期期末的等额支付系列，即先将每年年末的现金流量，按季利率，等额分摊到该年的4个季度，
A＝F(A/F,i,n)＝1000(A/F,3%,4)＝239元
再将每季的现金流量看成等额年金，按季利率，求终值。 F＝A(F/A,i,n)＝239(F/A,3%,12)＝3392元
例：某部门欲建立一项奖励基金，计划每5年颁发一次，每次奖励金额为10万元。若利率为8%，问现在应存入多少资金才能满足要求？
解：取5年为一个循环周期，先将每周期期末的现金流量，按年利率，等额分摊到该周期的5个年度：
A＝F(A/F,i,n)＝10(A/F,8%,5)＝10×0.17046＝1.7046万元 再将每年的现金流量看成等额年金，按年利率，求现值： P＝A/i＝1.7046/8%＝21.31万元
3、计息期长于支付期
由于计息期内有不同时刻的支付，通常规定存款必须存满一个计息期才计利息，即在计息周期间存入的款项，在该期内不计利息，要在下一期才计算利息。因此，原财务活动的现金流量应按以下原则进行整理：相对于投资方来说，计息期内的存款（支出）放在期末，提款（收入）放在期初，分界点处的支付保持不变。
例：根据下图求年末终值，年利率为12%，按季计息。
解：以季度为计息期，按上述原则整理：
再进行计算，季度利率为3%， F＝－100(1＋3%)＋300(1＋3%)
4
3
＋100(1＋3%)2－300(1＋3%)1＋100＝112.36元
练习：年利率为10%，每半年计息一次，每月月末存款500元，连续存2年，求终值。
四、贷款偿还方式：
设P为本金，n为贷款年限，i为贷款利率。 1、等额利息法：
第t期偿还利息：Pi； 最后一期偿付本金：P 2、等额本金法： 第t期偿还利息： i[P?PP(t?1)]； 第t期偿付本金： nni(1?i)n3、等额摊还法：第t期偿付本息：P 相当于求A，A＝P（A/P，i,n）
(1?i)n－14、一次偿还法： 最后一期还本付息：F＝P(1?i)n
例：某企业贷款本金为5000万元，贷款利率为8%，试用贷款偿还的不同方式，计算各年所偿还的本金和利息（贷款年限为10年）。 解：计算如下表： 年 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 等额利息法 等额本金法 等额摊还法 一次偿还法 每年还本 每年还本 付息总额 745.1 745.1 745.1 745.1 745.1 745.1 745.1 745.1 745.1 745.1 7451 付息总额 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10794.6 10794.6 份 每年偿还每年偿还每年还本每年偿还每年偿还每年还本本金 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5000 利息 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 4000 付息总额 400 400 400 400 400 400 400 400 400 5400 9000 本金 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 5000 利息 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 2200 付息总额 900 860 820 780 740 700 660 620 580 540 7200 合计 5000
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