【真题】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷(解析版)

黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷（解析版）

2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

一、填空题（每题3分，满分30分）

1.人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为_____斤． 1011 【答案】1.2×【解析】

10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，【分析】科学记数法的表示形式为a×

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】1200亿斤=120000000000斤，

10斤， ∴将1200亿斤用科学记数法表示应为1.2×1011. 故答案为：1.2×

10的形式，【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2.在函数y=中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】x≥﹣2且x≠0 【解析】

根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.

3.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．

【答案】AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一 【解析】 【分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．

【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．

n

11

n

故答案为：AB=BC．

【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

4.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是_____． 【答案】 【解析】

【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．

【详解】掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数有6种可能，向上一面的点数为5有一种可能，

所以向上一面的点数为5有的概率是：， 故答案为：．

【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题的关键.

5.若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是_____． 【答案】﹣3≤a＜﹣2 【解析】

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可． 【详解】，

∵解不等式①得：x＞a， 解不等式②得：x＜2，

又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解， ∴﹣3≤a＜﹣2， 故答案为：﹣3≤a＜﹣2．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．

6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．

【答案】5 【解析】

AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，

222222

则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC=OE+CE，∴x=3+（x﹣1），解

得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．

点睛：本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．

7.用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_____． 【答案】 【解析】

【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高． 【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr=，解得r=1， 所以此圆锥的高=， 故答案：．

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

8.如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．

【答案】2-2 【解析】 【分析】

作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值． 【详解】如图：

取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆， 连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E， 由以上作图可知，BG⊥EC于G， PD+PG=PD′+PG=D′G，

由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小， ∵D′C’=4，OC′=6， ∴D′O=， ∴D′G=-2，

∴PD+PG的最小值为-2， 故答案为：-2.

【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值

问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.

，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，9.Rt△ABC中，∠ABC=90°

使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____． 【答案】3.6或4.32或4.8 【解析】

【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可． ，AB=3，BC=4， 【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°

∴AB==5，S△ABC=AB?BC=6．

沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

①当AB=AP=3时，如图1所示， S等腰△ABP=?S△ABC=×6=3.6；

②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示， 作△ABC的高BD，则BD=， ∴AD=DP==1.8，