18．（8分）如图，一次函数y?kx?1（k?0）与反比例函数y?m（m≠0）的图象有公共点 xA（1，2）．直线⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积？
解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k?1?2，即k?1，
∴一次函数解析式为y?x?1 ··························································· 1分 将A（1，2）代入反比例解析式得：m?2， ∴反比例解析式为y?2 ··································································· 2分 x（2）（方法一）设一次函数与x轴交于D点，令y?0，求出x??1，
即OD=1， ······················································································ 3分 ∵A（1，2），
∴AE=2，OE=1， ············································································· 4分 ∵N（3，0），
∴点B、点C的横坐标均为3， ······················································· 5分 将x?3代入一次函数得：y?4， 将x?3代入反比例解析式得：y?∴B（3，4），即ON=3，BN=4， C（3，
2
， ················································ 6分 3
22），即CN=， ··································································· 7分 33∴S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN
=
1112×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=2223． ···································· 9分
（2）（方法二）∵N（3，0），
∴点B、点C的横坐标均为3， ·························································· 3分 将x?3代入一次函数得：y?4， 将x?3代入反比例解析式得：y?∴B（3，4），即ON=3，BN=4， C（3，
2， ················································ 4分 322），即CN=，∴B C＝BN－CN＝33
5分
过A作AM⊥BC垂足为M,∵A（1，2），∴AM＝ON－OE＝3－1＝2 7分 ∴S△ABC=
19．（6分）某县九年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
分 布 表
分 组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合 计 请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a? 、b= 、c= . （2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“B”？
解：（1）表中的a? 80 、b= 0.05 、c= 0.31 .
（2） （图略）
（3）15000×（0.20＋0.31）= 7650（人）， 答：（略）.
频 数 20 32 a 124 144 400 频 率 b 0.08 0.20 c 0.36 1 160 140 120 100 80 60 40 20 1BC·AM＝2 9分
┉┉┉ M
频数（人） 124 144 32 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 成绩（分）
20．（6分）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，
并证明你的猜想．
(1) 证明： 如图，
∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o， 又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE，
∴ △ADE≌△CDG． ∴ AE=CG．
（2）猜想： AE⊥CG． 证明： 如图，
设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N． ∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG． 又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN． ∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．
21．（6分）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：设甲工厂每天能加工x件，则乙工厂每天能加工（x＋20）件.
12001200 － = 10, 解得x1 = 40,x2 = －60.
x?20x经检验，x1 = 40,x2 = －60都是原方程的根. ∵工作效率不能为负数， ∴x = 40. 当x = 40时，x＋20 = 40+20 = 60.
∴甲工厂每天能加工40件，乙工厂每天能加工60件.
22. （5分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均 在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
（1）将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1 ．（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）．
（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．
答案：解：（1）图略 （2分） （2）由题意得： A1（4，0），B1（2，-4） （2分）
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