辽宁省本溪市高级中学2019-2020学年高考适应性考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数
的图象可能是（ ）
A．2．若
B．
满足约束条件
，则
C．
的最大值是（ ）
D．
A．1 B． C．4 D．2
3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”（已知1丈为10尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）
A．12000立方尺
C．10000立方尺 D．9000立方尺
B．11000立方尺
n4．数列?an?满足an?1?an?(?1)?n，则数列?an?的前20项的和为（ ）
A．?100
B．100 C．?110 D．110
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A．12π B．11π C．10π D．9π
6．已知函数f?x???x?a?a，g?x??x?4x?3，若方程f?x??g?x?有两个不同的实数根，则
2实数a的取值范围是（ ）
?13??13?A．?,?U?,???
?22??8???113??5?13,U,??B．????? 2?28?????15?13??313?,???2,2?U???28? D．??15?13??313?,???2,2??U???28? C．?7．已知x?1是函数f(x)?xln(ax)?1的极值点，则a?（ ） e1C．e D．2
1A．2 B．1
x?x?0?xe,8．已知函数f(x)?? 若函数g(x)?f(x)?m有两个零点x1，x2，则x1+x2?（ ）
2?x?1,x?0??A．2 B．2或
2?1e
C．2或3 D．2或3或
2?1e
9．如图所示，等边?ABC的边长为2，AMPBC，且AM?6.若N为线段CM的中点，则AN?BM?（ ）
uuuruuuur
A．18 B．22 C．23 D．24
10．已知正项等比数列?an?满足:a7?a6?2a5,若存在两项am、an使得aman?4a1，则小值为
14?的最mn3525A．2 B．3 C．6 D．不存在
ex?111．函数f?x??（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ）
xex?1??A． B． C． D．
?x?y?2?12．设变量x,y满足约束条件?2x?3y?9，则目标函数z?2x?y的最大值是（ ）
?x?0?A．2 B．3 C．5 D．7
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．不透明的布袋中有3个白球，2个黑球，5个红球共10个球（除颜色外完全相同），从中随机摸出2个球，则两个球不同色的概率为_______．
y?x?1{14．若非负实数x,y满足：2x?y?5，（2,1）是目标函数z?ax?3y(a?0)取最大值的最优解，则a的
取值范围为__________．
15．更相减损术是出自的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入《九章算术》a?91，b?39，
则输出的值为______．
1??lnx?ln2?m?x??2?的解集为?0,???，则实数m的值为__________． ?16．已知关于x的不等式
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）己知函数
f?x??2x?m．若不等式
f?x??6的解集为
?x|?2?x?4?，求实数m的值;
?1?82f?x??f?x?3????2?ab对一切满足a?b?2的正实数a,b恒成立，求x的在(1)的条件下，若不等式
取值范围．
18．（12分）如图，在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c?4，b?2，2ccosC?b，
D，E分别为线段BC上的点，且BD?CD，?BAE??CAE．
求线段AD的长；求?ADE的面积．
19．（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若
43S?b2?c2?a2．求角A若a?2，b?23，求角C．
20．（12分）已知等比数列
?an?的前n项和为Sn，公比q?0,S2?2a2?2,S3?a4?2.数列
?bn?满足
?bn???a2?4b1,nbn?1?(n?1)bn?n?nn?Nan??.求数列的通项公式；证明数列?n?为等差数列；设数
2?*??anbn?n为奇数??2cn???anbnn为偶数?c???4列n的通项公式为：，其前n项和为Tn，求T2n.
21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方
?x?tcos?,???1?cos2???8sin?y?1?tsin?（t为参数）Cl程为．求曲线的普通方程；直线的参数方程?，直线l与
y轴交于点F，与曲线C的交点为A，B，当FA?FB取最小值时，求直线l的直角坐标方程．
22．（10分）已知数列列
?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列．求数列?an?的通项公式；若数
n?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和T
．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 2、A 3、C 4、A 5、A 6、A 7、B 8、D 9、C 10、A 11、A 12、C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
3113、45
14、[6,??) 15、13
16、?2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）m?2； （2）?x|?3?x?【解析】 【分析】
（1）由题意可得2x?m?6，即m?6?2x?m?6，结合题中所给的不等式的解集，建立方程组，求解得结果；
??7??. 3??1?fx+f（2）将m?2代入函数解析式，从而将???x?3?求出，利用零点分段化简函数解析式，利用基
?2?本不等式求得【详解】
（1）2x?m?6，??6?2x?m?6，m?6?2x?m+6
82?的最小值，得到不等式，之后求得结果. ab?m?6=-4??，?m?2 ?m+6=8??3x?2,x??4??1?（2）m?2时，f?x?+f?x?3??2x?2?x?4???x?6,?4?x?1
?2??3x?2,x?1?则
1?82?????a?b??9，故需解不等式f?x?+f2?ab???7??. 3??1?x?3???9 2??可解得不等式的解集为?x|?3?x?【点睛】
该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有根据绝对值不等式的解集求参数，利用基本不
等式求最值，利用零点分段法求绝对值不等式，属于简单题目. 18、（1）AD?【解析】
试题分析：（I）在△ABC中，利用余弦定理计算BC，再在△ACD中利用余弦定理计算AD；
6（2）
15 6S?ABEBES?ABEABBE14???2?2，（II）根据角平分线的性质得到，又，所以所以CE?BC?，S?ACEECS?ACEACEC33DE?2?42?，再利用正弦形式的面积公式即可得到结果. 33试题解析：
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