2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案
第I卷
一、选择题（每小题5分，共60分） 1.下列命题中正确的是 ( )
①“若x2?y2?0，则x，y不全为零”的否命题 ②“奇函数的图像关于原点对称”的逆命题 ③“若m?0，则x2?x?m?0有实根”的逆否命题 ④“矩形的对角线相等”的逆命题
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④ 2. “x=1”是“x2?3x?2?0”的 （ ） A、充分不必要条件 C、充要条件
B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
3.给出命题：p3>5,q4∈{2,4},则在下列三个复合命题“p?q” ，“p?q”，“?p”中,真命题的个数为（ ）
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 4.已知命题p:?x?R，2x?0，则( )
A．?p:?x?R,2x?0 B．?p:?x?R,2x?0 C．?p:?x?R,2x≤0 D．?p:?x?R,2x≤0
x2y25.如果椭圆??1上一点p到焦点F1的距离等于3，那么点p到另一个焦点F2的距离是（ ）
43A．4 B．3 C．2 D．1
6.椭圆x?my?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．2 B．
22211 C． D．4 24x2y27．抛物线y?2px的焦点与椭圆??1的左焦点重合，则p的值为（ ）
2516
A．6
B．-6
C．－4
D．4
x2y28.已知双曲线C ：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
abx2y2x2y2x2y2x2y2A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
20520805208020329. 已知函数f(x)?x?ax?3x?9在x??3时取得极值, 则a? ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.曲线f(x)?xlnx +2在点x?1处的切线方程为( )
A. y?2x?2 B. y?2x?2 C. y?x?1 D. y?x?1 11、已知f?x?的定义域为R，f?x?的导函数fA．f?x?在x?1处取得极小值
'?x?的图象如所示，则 （ ）
y
B．f?x?在x?1处取得极大值 C．f?x?是R上的增函数
D．f?x?是???,1?上的减函数，?1,???上的增函数
12、过双曲线x?y?1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是
A. [0,?) B. (22?3?,???3???) C. (,)?(,) D.(0,)?(,?) 44422422第II卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
x2?y2?1，则它的离心率是__________. 13、已知椭圆方程为40?、F（0）14、已知双曲线的焦点为F1??4，，离心率为2，则双曲线的方程是_________ 24，15、曲线y?x在点(1,1)处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为 . 16.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
3
三、解答题（17题10分，其余每题12分）
17、（本小题满分10分）已知p：方程x2?mx?1?0有两个不等的实数根，q：方程4x?4(m?2)x?1?0无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围.
2x2y218、（本小题满分12分）已知椭圆??1
43（1）过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A,B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；
x2y2（2）已知点P是椭圆??1上一点，且以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，求点
43P坐标.
19、（本小题满分12分） 过双曲线x?y?1的右焦点F作倾斜角为600的直线l,交双曲线于A、B两点， （1）求双曲线的离心率和渐近线； （2）求|AB|.
2220、（本小题满分12分）已知点A（2，8），都在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） （1）求出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点M的坐标.
yBAOFMx C21、（本小题满分12分）已知函数f(x)?e?x, (1) 求f(x)的单调区间；
(2) 求f(x)在区间[?1, 2]上的最大值和最小值.
22、（本小题满分12分）已知函数f?x???x?ax?bx?c图像上的点P?1,?2?处的切线方程为
32xy??3x?1．
（1）若函数f?x?在x??2时有极值，求f?x?的表达式； （2）函数f?x?在区间[?2,0]上单调递增，求实数a的取值范围. 参考答案
选择题 AACCD CBADD CB
3x2y2??1 15 2 1626 填空题 13 14
2412简答题
17、命题p m?2或m??2
命题q 1?m?3
P真q假时 m??2或m?3 P假q真时 1?m?2 18、（1）4
（2）(?19、（1）e?26,?1) 32
y??x （2）|AB=82| 20\\(1) y?32x
21 （1）f(x)?e?1
'x2f(x)?ex?x的单调区间是(??,0),[0,??)
（2）?f(x)在【-1,0】上单点递减，在【0,2】上单点递增
?f(x)在x?0处取得极小值
?f(x)的最大值e2?2， 最小值1
22、f′(x)＝－3x＋2ax＋b， 2分
因为函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3，
所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3， 1分 又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1. 2分 (1)函数f(x)在x＝－2时有极值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0 解得a＝－2，b＝4，c＝－3 5分 所以f(x)＝－x－2x＋4x－3. 6分
(2)因为函数f(x)在区间[－2,0]上单调递增，所以导函数f′(x)＝－3x－bx＋b在区间[－2,0]上的值恒大于或等于零， 8分
则，得b≥4， 10分
所以实数b的取值范围为[4＋∞)
2
3
2
2
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