2即||||＝3.
1π1211
所以S△ABC＝2||||·sin6＝2×3×2＝6. 1答案：6
17．若△ABC的内角满足sin A＋sin B＝2sin C，则cos C的最小值是________．
2答案：4
A＋B
18．在△ABC中，若a－b＝bc且sinB＝2，则A＝________.
2
2
π答案 6
A＋BsinCb2＋c2－a23bc6b23π
解析 因为sinB＝2，故sinB＝2，即c＝2b，则cosA＝2bc＝b2＝b2＝2，所以A＝6. 19．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA＋tanC＝(tanAtanC－1)． (1)求角B；
(2)如果b＝2，求△ABC面积的最大值． 解 (1)∵tanA＋tanC＝(tanAtanC－1)， tanA＋tanC
∴tanAtanC－1＝，
tanA＋tanC
即1－tanAtanC＝－，即tan(A＋C)＝－. 又∵A＋B＋C＝π，
π
∴tanB＝－tan(A＋C)＝，∴B＝3.
a2＋c2－b21
(2)由余弦定理的推论得cosB＝2ac＝2， 即4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac，
∴ac≤4，当且仅当a＝c＝2时，等号成立． 113∴S△ABC＝2acsinB≤2×4×2＝.
故△ABC的面积的最大值为.
20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1,2cosC＋c＝2b. (1)求A；
1
(2)若b＝2，求sinC.
1122122
(2)解法一：由b＝2及b＋c－1＝bc，得2＋c－1＝2c， 即4c2－2c－3＝0， 1313
解得c＝4或c＝4(舍去)． ca
由正弦定理得sinC＝sinA， 1339
得sinC＝4×sin60°＝8.
1ba
解法二：由a＝1，b＝2及正弦定理sinB＝sinA， 13
得sinB＝2sin60°＝4. 由于b 则cosB＝＝4. 由于A＋B＋C＝180°，则C＝120°－B. 所以sinC＝sin(120°－B) ＝sin120°cosB－cos120°sinB 31313＝2×4＋2×4 3＝8. 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC·(acosB＋bcosA)＝c. (1)求C； 3 (2)若c＝，△ABC的面积为2，求△ABC的周长． 13 (2)由已知，得2absinC＝2. π 又C＝3，所以ab＝6. 由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7. 故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25. 所以△ABC的周长为5＋. 22.△ABC中,点D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC. (1)求. (2)若∠BAC=60°,求B. 【解析】(1)如图,由正弦定理得: =,=, 因为AD平分∠BAC,BD=2DC, 所以==. (2)因为C=180°-(∠BAC+B),∠BAC=60°, 所以sinC=sin(∠BAC+B) =cosB+sinB, 由(1)知2sinB=sinC,所以tanB=,即B=30°. 23.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB. (1)求cosB的值. (2)若 · =2,且b=2 ,求a和c的值. (2)由 · =2,可得accosB=2, 又cosB=,故ac=6, 由b2=a2+c2-2accosB,可得a2+c2=12, 所以(a-c)2=0,即a=c,所以a=c= . 24．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°，PC＝2，AP＋AC＝4. (1)求∠ACP； 3 (2)若△APB的面积是2，求sin ∠BAP. 解析：(1)在△APC中，因为∠PAC＝60°，PC＝2，AP＋AC＝4，
相关推荐：
loading