扬州市江都区邵樊片2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

∴BE＝BM＝DF＝BG， ∴∠BMG＝45°，

∴∠GME＝45°+45°＝90°， ∴EG2＝ME2+MG2，

∵EG＝EF，MG＝DF＝NF，

∴EF2＝ME2+NF2；

（3）解：如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE． 由（1）知△AEH≌△AEF，

则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2＝EH2， 即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2＝EH2

BM＝

又∴EF＝HE，DF＝GH＝GM，BE＝BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2＝EF2， 即2（DF2+BE2）＝EF2， ∵BE＝4，DF＝1， ∴EF2＝34，

∵△ECF是等腰直角三角形，

∴S

△

EFC

＝

EF2

＝

．