测量平差教学大纲

测量平差教学大纲

一、课程的性质和内容

本课程是测绘类专业的重要专业基础课，学生通过对本课程的学习，理解测量误差的来源、误差的分类、误差的性质、平差方法、平差结果的精度评定和统计性质，这对学习测绘其它专业课和从事测绘科研、生产工作都具有指导意义 二、课程教学目标

误差理论与测量平差基础是一门专业基础课，以培养学生掌握测量数据处理的基本方法和原理为目的。课程内容包括误差理论和测量平差基础两部分，误差理论主要讲授测量误差的来源、分类、性质、分布、数字特征、传播及主要应用，以误差分布、数字特征及传播律为重点。测量平差基础主要讲授经典测量平差的基本原理、方法、估计理论及精度评定。在教学过程中，这些内容互相联系，互为基础，使学生能掌握误差理论和测量平差的基本知识，处理测量误差的基本理论，数据处理的基本原理和方法。为进一步研究测量数据处理理论和后续课程打下坚实的基础。

三、教学内容和要求

第一章 观测误差与传播律

教学内容： 1、误差的定义、来源、分类、平差任务。 2、系统误差、偶然误差的概念及其处理方法。 3、偶然误差的统计性质规律。

4、精度、准度和准确度的定义；方差、中误差、相对误差、极限误差、权与协因数的概念、定义式及其应用。

5、协方差、协方差阵、协因数阵和权阵的定义及其应用方法。 6、广义传播律、误差传播律、权倒数传播律以及它们的相互关系。

7、残存系统误差的影响与传播规律，系统误差与偶然误差联合传播规律和全中误差的概念。

教学要求：

1、 掌握误差的定义、性质以及衡量精度的指标。 2、 掌握协方差阵、协因数阵和权阵概念与应用计算。 3、 掌握系统误差的传播定律及其应用。 重点和难点：

第一节 观测误差 重点：误差的定义、来源、分类、平差任务。

难点：系统误差、偶然误差的概念及其处理方法。

第二节 偶然误差的统计性质

重点：偶然误差的统计性质。

难点：偶然误差的分布规律的总结。

第三节 衡量精度的指标

重点：精度、准度和准确度的定义；方差、中误差、相对误差、极限误差、权与协因数的概念、定义式及其应用。

难点：精度、准度和准确度的定义；方差、中误差和权的概念、定义式及其应用。

第四节 协方差阵、协因数阵和权阵 重点：协方差、协方差阵、协因数阵和权阵的定义及其应用方法。 难点：协方差和协方差阵的定义。

第五节 广义传播律

重点：广义传播律、误差传播律、权倒数传播律以及它们的相互关系。 难点：非线性函数的广义传播律。

第六节 广义传播律在测量中的应用 重点：水准路线定权、用不同精度的真误差计算单位权中误差的基本公式的推导和双观测值之差计算中误差的方法。

难点：由真误差计算中误差的实际应用。

第七节 系统误差的传播 重点：残存系统误差的影响与传播规律，系统误差与偶然误差联合传播规律和全中误差的概念。

难点：观测值的系统误差与综合误差的方差。 教学方法及建议

本节主要采用讲授法，举例法并等。实际举例作为主要手段

第二章 最小二乘原理

教学内容： 1、 参数估计的概念、估计量的最优性质。 2、 最大似然估计方法、最小二乘原理。 3、 测量平差的随机模型、条件平差、间接平差、附有条件的间接平差的函数模型的建立理论与方法。 4、 函数模型的线性化。 教学要求： 1、 掌握参数估计的概念及其最优性质。 2、 掌握最小二乘原理及其数学模型的应用。 3、 掌握测量平差的函数模型以及数学模型的线性化理论。 重点和难点： 第一节 参数估计及其最优性质

重点：参数估计的概念、估计量的最优性质。

难点：估计量的最优性质。

第二节 最小二乘原理

重点：最大似然估计方法、最小二乘原理。 难点：求解最大似然值（最或然值）的应用。 第三节 测量平差的数学模型

重点：测量平差的随机模型、条件平差、间接平差、附有条件的间接平差的函数模型的建立理论与方法；

难点：各种平差模型的相互关系。 第四节 函数模型的线性化

重点与难点：平差非线性函数模型的线性化理论与方法；

教学方法及建议

本节主要采用讲授法，举例法等，实际举例作为主要手段。

第三章 条件平差

教学内容：

1、 条件平差原理公式的推导、法方程、改正数方程的组成方法及其规

律，条件平差计算步骤。

2、 水准网、三角网、三边网、边角网、导线网条件方程的列立方法。 3、 单位权方差的估值公式、平差基本向量的协因数阵、平差值函数的

协因数阵以及精度评定。 4、 应用条件平差的理论、方法解决实际平差问题。

?和单位权方差估计量??2具有无偏性的证明。 5、 平差值L教学要求： 1、 掌握条件平差的基本原理、条件方程的列立方法。 2、 掌握条件平差精度评定的原理以及方法。 3、 掌握利用条件平差原理解决一定的实际平差问题。 重点和难点：

第一节 条件平差原理 重点：条件平差原理公式的推导、法方程、改正数方程的组成方法及其规律，条件平差计算步骤；

难点：条件平差原理公式的推导。 第二节 条件方程

重点：水准网、三角网、三边网、边角网、导线网条件方程的列立方法； 难点：导线网条件方程的列立方法。 第三节 精度评定

重点：单位权方差的估值公式、平差基本向量的协因数阵、平差值函数的协因数阵以及精度评定；

难点：平差值函数的协因数阵以及精度评定。

第四节 条件平差算法与算例

重点：应用条件平差的理论、方法解决实际平差问题。 难点：条件平差的算法。

第五节 平差结果的统计性质

?和单位权方差估计量??2具有无偏性的证明； 重点：平差值L?的方差最小的证明。 难点：平差值L教学方法及建议

本节主要采用讲授法，举例法等。实际举例作为主要手段

第四章 间接平差

教学内容：

1、 间接平差原理的推导; 误差方程、法方程的组成方法。 2、 误差方程列立的条件; 各种控制网误差方程的列立方法。

T3、 单位权方差的估算公式和VPV的计算方法；基本向量与参数的函数协因数的推导方法。 4、 应用间接平差的理论、方法解决实际平差问题。 5、 点位误差、误差椭圆、相对误差椭圆的计算、应用。 6、 应用间接平差原理推导加权平均值公式。 7、 附有条件的间接平差中基础方程。 8、 逐次间接平差递推公式的意义与应用方法。

9、 附有系统参数的间接平差中基础方程的列立与解算。

?和单位权方差估计量??2具有无偏性的证明。 10、参数平差值X教学要求：

1、掌握间接平差的基本原理、条件方程的列立方法。 2、掌握间接平差精度评定的原理以及方法。

3、掌握附有条件的间接平差、逐次间接平差、附有系统参数的间接平差的理论方法及实际应用。

4、掌握利用间接平差原理解决一定的实际平差问题。 重点和难点：

第一节 间接平差原理

重点：间接平差原理的推导; 误差方程、法方程的组成方法 难点：间接平差原理的推导 第二节 误差方程

重点：理解误差方程列立的条件; 各种控制网误差方程的列立方法； 难点：边、角误差方程的列立方法。

第三节 精度评定

T重点与难点：单位权方差的估算公式和VPV的计算方法；基本向量与参数的函数协因数的推导方法。