02 牛顿运动定律
一、选择题
（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）
1．在下列关于力的叙述中，正确的是：
A．质点受到不为零的合力是其运动状态发生变化的原因； B．质点所受的静摩擦力总是与其运动方向相反； C．质点所受静摩擦力的大小总等于摩擦因数乘以正压力； D．作用于质点的合力方向必与其运动方向相同；
E．作用于质点的合力方向必与其加速度方向一致。 （A、E） [知识点] 力是运动状态变化的原因，最大静摩擦力及静摩擦力的方向。
[分析与解答] 质点受到不为零的合力不是质点运动的原因，而是质点运动状态变化的原因。
质点受到的静摩擦力的方向不是与运动方向相反，而是与相对运动趋势相反。 质点所受静摩擦力的大小等于外力的大小，并不等于正压力与摩擦因数的乘积。 合外力的方向不是与速度方向相同，而是与加速度方向相同。
2．在下列关于力与运动关系的叙述中，正确的是： A．若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动； B．若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动； C．若质点所受合力恒定，肯定不会作曲线运动；
D．若质点从静止开始，所受合力恒定，则一定作匀加速直线运动；
E．若质点所受合力越大，则质点速度必定越大。 （D） [知识点] 物体受力后的运动与初始条件有关。
[分析与解答] 质点的运动轨迹不仅与受力情况有关，还与初始条件有关，如质点受一恒力F作用时，若初速度为零，则质点必作匀加速运动；若初速度不为零，则质点可能作直线运动（v0与F方向一致），也可能作抛体运动（v0与F夹角不为零），或圆周运动（v0垂直于F）等。而且质点受力越大，必产生加速度越大，速度的变化就越快，但速度是增大还是减少，应视速度与加速度（即力）的方向而定，两者夹角为锐角，速度增大；夹角为钝角，速度会越来越小。
3．如图2-1(a)所示，质量为m的小球，沿半径为R的圆弧形光滑轨道由静止下滑，则在下滑的过程中
A．小球的加速度方向始终指向圆心； B．轨道对小球的作用力的大小不断增加；
C．小球所受的合力大小变化，并始终指向圆心；
D．小球所受的合力不变，但速率不断增加。 （B）
[知识点] 力的分析，加速度方向，自然坐标系中“牛顿第二定律”的法向表达式。 [分析与解答] 受力分析如图2-1(b)所示，列自然坐标系牛顿第二定律分量式
mRO?mgOFnFv2 FN?mgsinθ?m ⑴
R mgcosθ?mdv ⑵ dt
图2-1(a) 图2-1(b)
由⑵知，小球下滑过程中速率v是不断增加的。
由⑴知，轨道对小球的支撑力的大小FN是不断增加的，但从图知，其方向始终指向圆心在不断变化，因此由力的合成知，合力F的大小和方向会随时间不断变化，且不会指向圆心（如图2-1(b)所示），而合加速度的方向与合力F一致。
4. 如图2-2(a)所示，两个质量分别为mA和mB的物体A、B，一起在水平面上沿x轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a，A与B间的静摩擦因数为?，则A作用于B的静摩擦力F的大小和方向分别为
A．?mBg，与x轴正向相反。 B．?mBg，与x轴正向相同。
C．mBa，与x轴正向相同。
D．mBa，与x轴正向相反。 （D）
aFAFNBm?g 图2-2(b)
BvA图2-2(a)
x v [知识点] 静摩擦力，牛顿第二定律在直角坐标系中的分量式。
[分析与解答] 由于静摩擦力的方向与相对运动趋势相反，而物体B由于惯性，其有相对于A物体有继续向前的趋势，则A作用于B的静摩擦力F方向必与x轴正向相反（如图2-2(b)所示），且由于A、B物体共同作匀减速直线运动，则有如图所示加速度a，而B在x方向只有F作用，则F与a方向相同，对物体B列牛顿第二定律在x方向的分量式，有
F?mBa
5．质量为m的质点沿x轴方向运动，其运动方程为x?Acos?t。式中A、?均为正的常量，
t为时间变量，则该质点所受的合外力F为：
A．F??x； B． F?m?x；
2C．F??m?x； D．F??m?x。 （D）
22[知识点] 第Ⅰ类问题。
[分析与解答] 由题设的运动方程可知，质点运动的加速度为
d2x22 a?2???Acos?t???x
dt2再由牛顿定律F?ma，得 F??m?x
6．质量为m?10kg的物体在力F?(120t?40)i（SI）作用下沿x轴运动，t?0时，
v0?6m/s，则t?3s时其速度大小为：
A．120m/s； B．66m/s；
C．72m/s； D．126m/s。 （C） [知识点] 第Ⅱ类问题。
[分析与解答] 由牛顿第二定律的分量式有 Fx?max?mdv?120t?40 dt分离变量，积分，并注意初始条件，则有
?v6mdv???120t?40?dt
0t m?v?6??60t?40t
2将m?10kg代入上式，则 v?6t?4t?6
当t?3s时，速率为 v3?6?32?4?3?6?72m
7. 质量m?10kg的木箱放在光滑的地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图2-3所示，则在t?7s时其速度大小为
A．12m/s； B．16.5m/s；
C．7m/s； D．2.5m/s。 （B） [知识点] 图线运用，第Ⅱ类问题。
[分析与解答] 由图2-3知，当0 < t ≤ 4s时，F1?30N 当4s < t ≤7s时，F2?30?10?t?4??70?10t
由牛顿第二定律的分量式，且m=10kg得
30F/N2047t/s 图2-3
F?mdv dt分离变量，积分并注意初始条件，则得
?Fdt?0t4tt?v0mdv
?40F1dt??F2dt?10v
4?4030dt???70?10t?dt?10v
12t?8 2 由此可得 v?7t?当t=7s时，速率为 v?7?7?1?72?8?16.5m/s 2
8. 如图2-4所示，绳子通过两个定滑轮，在两端分别挂一个质量均为m的完全相同的物体，初始时它们处于同一高度。如果使右边的物体在平衡位置附近来回摆动，则左边的物体的运动为
A．向上运动； B．向下匀速运动； C．向下加速运动； D．保持不动；
E．时而向上，时而向下运动。 （E）
?lFTmm 图2-4(a) ?mg 图2-4(b)
[知识点] 牛顿第二定律在自然坐标系中的分量式。
[分析与解答] 分析受力如图2-4(b)，建立自然坐标系，列牛顿第二定律在自然坐标系中的分量式
v2v2 FT?mgcoθs?m 得 FT?mgcosθ?m
llv2设物体的最大摆角为??，即物体在摆动过程中，绳子的张力FT在mgcosθ?与mg?m之间
l
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