人教版九年级数学课时练习：21.3 实际问题与一元二次方程-相互问题（循环、握手、互赠礼品等）

人教版九年级数学课时练习：21.3 实际问题与一元二次方程 -相互问题（循环、握手、互

赠礼品等）

21.3 实际问题与一元二次方程 相互问题（循环、握手、互赠礼品等）

一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：

与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。 （1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异； （2）找：找出等量关系； （3）列：列出一元二次方程； （4）解：求出所列方程的解；

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意； （6）答：作答。 二、典型题型

循环问题：又可分为单循环问题1n(n-1)，双循环问题n(n-1) 2例题1、参加足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛132场，共有多少个球队参加比赛？

【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设共有x个队参加比赛， 根据题意得：2×x（x﹣1）=132， 整理得：x2﹣x﹣132=0， 解得：x=12或x=﹣11（舍去）． 故共有12个队参加比赛．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了132场列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

例题2、我们都知道连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条

（1）六边形的对角线有 条，七边形的对角线有 条；

（2）多边形的对角线可以共有20条吗？如果可以，求出多边形的边数，如果不可以，请说

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赠礼品等）

明理由．

【分析】（1）根据n边形的对角线有

条，将n=6和n=7分别代入计算即可；

（2）根据多边形的对角线有20条列出方程，解方程即可求解． 【解答】解：（1）六边形的对角线有故答案为9，14；

（2）设此多边形的边数为n，由题意得

=20，

整理，得n2﹣3n﹣40=0．

解得n1=8，n2=﹣5（不合题意舍去）． 答：八边形的对角线可以共有20条．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用．掌握n边形的对角线有三、综合练习

一．选择题（共15小题）

1．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

2．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

条是解题的关键．

=9条，七边形的对角线有

=14条．

3．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照片．如果全班各有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A．x（x﹣1）=2070

B．x（x﹣1）=2070×2 C．x（x+1）=2070 D．2x（x+1）=2070

4．在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（ ）

A．12人 B．18人 C．9人 D．10人

5．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ） A．7

B．8

C．9

D．10

6．要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．计划安排28场比赛，应邀

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请多少个队参赛（ ） A．6

B．7

C．8

D．9

7．参加一次聚会的每两个都握了一次手，所有人共握手6次，则参加聚会的人数是（ ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人

8．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（ ） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

9．从n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线，若一个多边形共有35条对角线，则该多边形的边数是（ ） A．13

B．10

C．8

D．7

10．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

11．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（ ） A．34

B．35

C．36

D．37

12．某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，参加交易会的商家有（ ） A．3

B．6

C．9

D．12

13．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有（ ）个队参加比赛？ A．8

B．9

C．10

D．11

14．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（ ） A．7

B．8

C．9

D．10

15．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A．x（x+1）=15 B．

C．x（x﹣1）=15 D．

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三．解答题（共3小题）

16．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

17． 2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？

18．构建模型：生活中的实际问题，往往需要构建相应的数学模型来解决，这就是模型的思想．譬如：某校要举办足球赛，若有5个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，则该校一共要安排多少场比赛？为解决上述问题，我们构建如下数学模型：

（1）如图①，在平面内画出5个点（任意3个点都不共线），其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样总共可连成线段是5×4条，如果不考虑线段端点的顺序，那么连成线段只有以该校一共要安排

=10场比赛．

条，所

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