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概率统计 期末考试卷(附参考答案)

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1A?解:(1)??f(x,y)dxdy????Axydy?dx?=1,A=4 ?????0?0?40.41(2)P(X<0.4,Y<1.3)=??4xydy???dx?0.16 ?0?0???yesy?111?111txsytX?sYtx?sy??dx ???(3)Ee?edy????e4xydy?dx??e4x??0???0?0?s?s0??0??????1?eses1??etet1??4??s?s2?s2????t?t2?t2?? ????(4)EX?11121223????, 4xydydx?EX?4xydydx??????0??0??00???3211141422?DX?EX??EX????,E?XY?????4x2y2dy?dx? ?0?0?2999422Cov?X,Y??EXY?EX?EY????0

9331十、(8分) 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”:有两类题目,A类题答对一题奖励1000元,B类题答对一题奖励500元。答错无奖励,并带上前面得到的钱退出;答对后可继续答题,并假设节目可无限进行下去(有无限的题目与时间),选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。

已知某观众A类题答对的概率都为0.4,答错的概率都为0.6;B类题答对的概率都为0.6,答错的概率都为0.4。

(1)求该观众答对题数的期望值。 (2)求该观众得到奖励金额的期望值。 解:(1)设?表示该观众答对题数,??0,1,2,? 则第?+1次解答答错(即首次出错)。 答对一题的概率为

P?答对题??P答对A题选择A题P?选择A题?+P答对B题选择B题P?选择B题?=0.4?0.5?0.6?0.5?0.5答错一题的概率为0.5

所以P(??k)?0.5?0.5?0.5kk?1????

;E???k?0.5k?0?k?1?1

(2)观众得到奖励金额?的期望值:

?1,答对A题23??1?令X??2,答对B题,则X~??0.20.30.5??,

???3,答错题?E??E(E(?|X))=0.2?E(1000??)?0.3?E(500??)?0.5?0 ?E??700

或:答对一题得到奖金的期望为:0.5?0.4?1000?0.5?0.6?500?350 进入第k题答题环节的概率为:0.5 因此,总奖金的期望为:

k?1

?350?0.5k?1?k?1?700

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