概率统计 期末考试卷(附参考答案)

1A?解：（1）??f(x,y)dxdy????Axydy?dx?＝1，A＝4 ?????0?0?40.41（2）P(X<0.4，Y<1.3)＝??4xydy???dx?0.16 ?0?0???yesy?111?111txsytX?sYtx?sy??dx ???（3）Ee?edy????e4xydy?dx??e4x??0???0?0?s?s0??0??????1?eses1??etet1??4??s?s2?s2????t?t2?t2?? ????（4）EX?11121223????， 4xydydx?EX?4xydydx??????0??0??00???3211141422?DX?EX??EX????，E?XY?????4x2y2dy?dx? ?0?0?2999422Cov?X,Y??EXY?EX?EY????0

9331十、（8分） 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。

已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。

（1）求该观众答对题数的期望值。 （2）求该观众得到奖励金额的期望值。 解：（1）设?表示该观众答对题数，??0,1,2,? 则第?+1次解答答错（即首次出错）。 答对一题的概率为

P?答对题??P答对A题选择A题P?选择A题?＋P答对B题选择B题P?选择B题?＝0.4?0.5?0.6?0.5?0.5答错一题的概率为0.5

所以P(??k)?0.5?0.5?0.5kk?1????

；E???k?0.5k?0?k?1?1

（2）观众得到奖励金额?的期望值：

?1,答对A题23??1?令X??2，答对B题，则X~??0.20.30.5??，

???3，答错题?E??E(E(?|X))=0.2?E(1000??)?0.3?E(500??)?0.5?0 ?E??700

或：答对一题得到奖金的期望为：0.5?0.4?1000?0.5?0.6?500?350 进入第k题答题环节的概率为：0.5 因此，总奖金的期望为：

k?1

?350?0.5k?1?k?1?700