用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值； （3）结合（2）得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x，在此，必须把（m﹣10）正负性考虑清楚，即m＞10，m=10，m＜10三种情况，最终才能得出结论．即怎样安排，完全取决于m的大小． 解答： 解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台， 由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500， 解得37.5≤x≤40． ∵x取非负整数， ∴x为38，39，40． ∴有三种生产方案 ①A型38台，B型62台； ②A型39台，B型61台； ③A型40台，B型60台． （2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x ∴当x=38时，W最大=5620（万元）， 即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润． （3）由题意得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x 总之，当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台； 当m=10时，m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等； 当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台． 点评： 考查学生解决实际问题的能力，试题的特色是在要求学生能读懂题意，并且会用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值．要结合自变量的范围求函数的最大值，并要把（m﹣10）正负性考虑清楚，分情况讨论问题． 25．（12分）（2013?天水）如图1，已知抛物线y=ax+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
2
考点： 二次函数综合题． 第 13 页 共 19 页
分析： （1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）根据已知条件可求出OB的解析式为y=x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标； （3）综合利用几何变换和相似关系求解． 方法一：翻折变换，将△NOB沿x轴翻折； 方法二：旋转变换，将△NOB绕原点顺时针旋转90°． 特别注意求出P点坐标之后，该点关于直线y=﹣x的对称点也满足题意，即满足题意的P点有两个，避免漏解． 2解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4） ∴将A与B两点坐标代入得：∴抛物线的解析式是y=x﹣3x． （2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4）， 得：4=4k1，解得：k1=1 ∴直线OB的解析式为y=x， ∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m， 2∵点D在抛物线y=x﹣3x上， 2∴可设D（x，x﹣3x）， 又∵点D在直线y=x﹣m上， ∴x﹣3x=x﹣m，即x﹣4x+m=0， ∵抛物线与直线只有一个公共点， ∴△=16﹣4m=0， 解得：m=4， 此时x1=x2=2，y=x﹣3x=﹣2， ∴D点的坐标为（2，﹣2）． （3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（3，0）， ∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3）， 根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO， 设直线A′B的解析式为y=k2x+3，过点（4，4）， ∴4k2+3=4，解得：k2=， ∴直线A′B的解析式是y=， 2222，解得：， ∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO， ∴BA′和BN重合， 即点N在直线A′B上， ∴设点N（n，∴=n﹣3n， 2），又点N在抛物线y=x﹣3x上， 2解得：n1=﹣，n2=4（不合题意，舍去） 第 14 页 共 19 页
∴N点的坐标为（﹣， 方法一： ）． 如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1， 则N1（，），B1（4，﹣4）， ∴O、D、B1都在直线y=﹣x上． ∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1， ∴△P1OD∽△N1OB1， ∴， ∴点P1的坐标为（，）． ，）， 将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（综上所述，点P的坐标是（，）或（，）． 方法二： 如图2，将△NOB绕原点顺时针旋转90°，得到△N2OB2， 则N2（，），B2（4，﹣4）， ∴O、D、B1都在直线y=﹣x上． ∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N2OB2， ∴△P1OD∽△N2OB2， ∴， ∴点P1的坐标为（，）． ，）， 将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（综上所述，点P的坐标是（，）或（，）． 第 15 页 共 19 页
点评： 本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数（直线）的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题． 26．（12分）（2013?天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD． （1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P，使△OPD的面积等于明理由．
？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说
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