初中数学方程与不等式之一元二次方程经典测试题及答案

初中数学方程与不等式之一元二次方程经典测试题及答案

一、选择题

221．已知m，n是方程x2?2x?1?0的两根，且7m?14m?a3n?5n?m?10，

????则a的值是（ ） A．?5 【答案】A 【解析】 【分析】

由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出m?2m?1,n?2n?1,m?n?2，结合

22B．5 C．?9 D．9

?7m2?14m?a3n2?5n?m?10，可求出a的值，此题得解．

???【详解】

解：∵m，n是方程x2?2x?1=0的两根，

?m2?2m?1,n2?2n?1,m?n?2．

Q7m2?14m?a3n2?5n?m?10，

即(7?a)(3?2)?10，

?????a??5． 故选：A． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，正确求出a的值.

2．代数式x2-4x+5的最小值是（ ） A．-1 【答案】B 【解析】

B．1

C．2

D．5

x2-4x+5

=x2-4x+4-4+5 =(x?2)2+1

2∵(x?2)≥0， 2∴(x?2)+1≥1，

∴代数x2-4x+5的最小值为1． 故选B.

点睛：解这类题时，通常先通过配方把原式化为“一个完全平方式”和“一个常数”的和的形式，再把完全平方式分解因式化为一个代数式的平方的形式，就可由“任何代数式的平方都是非负数”可知原式的最小值就是那个“常数”.

3．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A．168(1＋a%)2＝128 C．168(1－2a%)＝128 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，

第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2； 故选B.

B．168(1－a%)2＝128 D．168(1－a2%)＝128

4．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ） A．10% 【答案】C 【解析】 【分析】

根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为x ，一次降价为4000?1?x?，两次降价为4000?1?x?得出

2B．15% C．20% D．25%

4000?1?x?=2560，算出x．

【详解】

解：设两次降价的百分率为x，由题意得： 4000（1﹣x）2＝2560 ∴（1﹣x）2＝∴1﹣x＝±0.8

∴x1＝1.8（舍），x2＝0.2＝20% 故选：C． 【点睛】

熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型，注意分析是一次增长（下降），还是二次增长（下降）问题．

2256 400

5．用配方法解一元二次方程A．(x?2)2?1 【答案】B 【解析】

B．(x?2)2?7

时，原方程可变形为（ ） C．(x?2)2?13

D．(x?2)2?19

试题分析：x2?4x?3，x2?4x?4?3?4，(x?2)2?7．故选B． 考点：解一元二次方程-配方法．

6．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是( ) A．x＝

40%?10% 2B．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2 C．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2 D．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)2 【答案】C 【解析】 【分析】

设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案． 【详解】

设平均每次增长的百分数为x．

∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%）．

∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）=100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）=（1+x）2． 故选C． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．

7．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ） A．x?40%?10%

2B．100(1?40%)(1?10%)?(1?x) D．(100?40%)(100?10%)?100(1?x)2

C．(1?40%)(1?10%)?(1?x)2 【答案】C 【解析】 【分析】

设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．

【详解】

解：设平均每次增长的百分数为x，

∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%， ∴商品现在的价格为：100(1?40%)(1?10%)，

∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x， ∴商品现在的价格为：(1?x)， ∴100(1?40%)(1?10%)?100(1?x)2， 整理得：(1?40%)(1?10%)?(1?x)， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．

22

8．已知x2?y2A．－2 【答案】B 【解析】

试题分析：根据题意，先移项得x?y??2?y2?x2?6，则xB．3

2?y2的值是（ ）

C．－2或3

D．－2且3

?22?2?y2?x2?6?0，即

?x2?y2?2?（x2?y2）?6?0，然后根据“十字相乘法”可得

(x2?y2?2)(x2?y2?3)?0 ，由此解得x2?y2=-2（舍去）或x2?y2?3.

故选B.

点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.

9．从?4，?2，?1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于x的一元二次方程x?2?a?4?x?a?0有实数解．且关于y的分式方程

22y?a1?3?有整数解，则符合条件的a的值的和是（ ） y?11?yA．?6 【答案】C 【解析】 【分析】

由一元二次方程x?2?a?4?x?a?0有实数解，确定a的取值范围，由分式方程

22B．?4 C．?2 D．2

y?a1?3?有整数解，确定a的值即可判断． y?11?y【详解】

方程x?2?a?4?x?a?0有实数解，

22∴△=4(a?4)2?4a2?0， 解得a?2

∴满足条件的a的值为?4，?2，?1，0，1，2 方程

y?a1?3? y?11?y解得y=

a+2 2∵y有整数解 ∴a=?4，0，2，4，6

综上所述，满足条件的a的值为?4，0，2， 符合条件的a的值的和是?2 故选：C 【点睛】

本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．

a(x?x1)(x?x2)?0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程 10．已知一元二次方程 dx?e?0有

a(x?x1)(x?x2)??dx?e??0有两个相等的实数根，一个公共解x=x1，若一元二次方程 则（ ） A．a?x1?x2??d C．a?x1?x2??d 【答案】B 【解析】 【分析】

2B．a?x2?x1??d D．a?x2?x1??d

2a(x?x1)(x?x2)?0（a≠0，x1≠x2）与 由x=x1是方程 dx?e?0的一个公共解可得x=x1是

a(x?x1)(x?x2)??dx?e??0的一个解，根据一元二次方程根与系数的关系可得方程 ?(ax1?ax2?d)，整理后即可得答案．

a【详解】

x1+x1=?a(x?x1)(x?x2)?0（a≠0，x1≠x2）与 ∵ dx?e?0有一个公共解x=x1，

a(x?x1)(x?x2)??dx?e??0的一个解， ∴x=x1是方程 a(x?x1)(x?x2)??dx?e??ax2?(ax1?ax2?d)x?ax1x2?e?0，