第节相对论的速度变换公式质能关系
.相对论速度变换公式＝，当?，′?时，＝＋′，满足经典
力学速度合成关系。
．物体的质量与能量的对应关系：＝。 ．物体运动质量与静质量的关系：＝。 ．运动物体的相对论动能表达式：＝0c[－]
相对论的速度变换
相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为 ，车上的人以速度′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度为＝。理解这个公式时请注意：
()如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则′取负值。
()如果 ?，′?，这时可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为＝′＋。 ()如果′与的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
在高速运动的火车上，设车对地面的速度为，车上的人以速度′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度与′＋的关系是( )
．＝′＋ ．＞′＋
．＜′＋ ．以上均不正确
解析：选 按照经典的时空观，＝′＋，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，＝，因此比′与之和要小，但只有在′和的大小接近光速时才能观察此差别。
相对论质量和能量 [自读教材·抓基础]
．质能关系式
＝。式中是物体的质量，是它具有的能量。由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越大。能量与质量成正比。
．相对论质量 ＝(指静质量)；
与静质量对应的静能量为＝0c。
[跟随名师·解疑难]
．对质速关系＝的理解
()式中是物体静止时的质量(也称为静质量)，是物体以速度运动时的质量。这个关系式表明：物体的质量会随物体的速度的增大而增大。
() ? 时，()＝，此时有＝，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。
()微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量。若物体运动速率无限接近光速时，其相对论质
量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越困难。 ．对质能方程的理解
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应。具体从以下几个方面理解：
()静止物体的能量为＝0c，这种能量叫做物体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。
()对于一个以速率运动的物体，其动能 ＝0c[－]。
()物体的总能量为动能与静质能之和，即＝＋＝(为动质量)。 ()由质能关系式可知Δ＝Δ。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？ 解析：设星际火箭的静止质量为′，运动质量为′，则＝＝ 倍。 答案：倍
相对论速度变换公式的应用
[典题例析]
．地球上一观察者，看见一飞船以速度×10从他身边飞过，另一飞船以速度×10跟随飞行。求：
()上的乘客看到的速度是多少？ ()上的乘客看到的速度是多少？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： ()速度变换公式中各符号的含义； ()所求解的速度相对的参考系。
解析：()由题意可知，＝×10，＝×10，′为相对于的速度。由＝可得：＝－×10。 ()由题意可知，＝×10，＝×10，′为相对于的速度，由＝可得：′＝×10。 答案：()－×10 ()×10
[跟踪演练]
一高能加速器沿相反方向射出两质点，速度均为0.6c，它们的相对速度是多少？ 解析：根据相对论的速度变换公式 ＝，
可知－0.6c＝，解得′≈－0.88c，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度为－0.88c。
答案：－0.88c
对质能关系的理解
[典题例析]
．一个原来静止的电子，经过 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时还能否使用经典的动能公式？(＝×
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
()如果质量发生明显变化，经典动能公式就不成立了。
－31
8
88
8
8
8
8
′
8
8
8
)
()如果质量变化可忽略，则仍可使用经典动能公式。 解析：由动能定理：＝＝×× ＝× 。 根据质能方程：Δ＝Δ，得Δ＝， 质量的改变量是原来的： ＝＝＝
加速后的速度为＝＝ ＝×10。
上述计算表明，加速后的电子还属于低速的，可以使用经典的动能公式。 答案：× ×10 可以使用经典动能公式
[探规寻律] 相对论的质速关系
由相对论的质速关系＝知，物体以速度运动时的质量大于静止时的质量，且越大，与相差越大。微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒子加速问题中注意考虑这一问题。
[跟踪演练]
对于公式＝，下列说法中正确的是( ) ．式中的是物体以速度运动时的质量
．当物体运动速度>时，物体的质量>，即物体的质量改变了，故经典力学不适用 ．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体
．通常由于物体的运动速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化
解析：选 公式中是静止质量，是物体以速度运动时的质量，不对。由公式可知，只有当接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故不对，、正确。
[课堂双基落实]
－
6
6－
－
相关推荐：
loading