2019年
C．64－4π 答案 C
D．16－4π
解析 由三视图知，该几何体是正方体中间挖去一个圆柱， 所以V＝4－π×1×4＝64－4π.
3．(2018·佛山质检)如图是一种螺栓的简易三视图，其螺帽俯视图是一个正六边形，则由三视图尺寸可知，该螺栓的表面积为( )
3
2
A．153＋12π C．123＋12＋12π 答案 C
解析 螺栓由一个正六棱柱与一个圆柱组合而成，其中正六棱柱的高为1，底边正六边形边长为2，圆柱高为6，底面圆半径为1.因此螺栓的表面积为正六棱柱表面积与圆柱侧面积之和，正六棱柱的一个底面积为6×
32×24
B．93＋12＋12π D．123＋12＋11π
＝63，正六棱柱的侧面积为6×1×2＝12，圆柱侧面积为2π×1×6＝12π，因此螺栓的表面积为2×63＋12＋12π＝123＋12＋12π，故选C.
4．某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是△A′B′C′，如图(2)所示，其中
O′A′＝O′B′＝2，O′C′＝3，则该几何体的表面积为( )
A．36＋123 C．24＋123 答案 C
解析 由图(2)可知，该几何体的俯视图是一个底面边长为4，高为23的等腰三角形，即该三角形为等边三角
B．24＋83 D．36＋83
2019年 形，在如图所示的长方体中，长、宽、高分别为4,23，6，三视图还原为几何体是图中的三棱锥P－ABC，且S△PAB11
＝S△PBC＝×4×6＝12，S△ABC＝×4×23＝43，△PAC是腰长为52，底面边长为4的等腰三角形，S△PAC＝83.
22综上可知，该几何体的表面积为2×12＋43＋83＝24＋123.故选C.
5．已知三棱柱ABC－A′B′C′的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积是( ) A．2π C．8π 答案 C
解析 根据余弦定理可知，BC＝3，则∠ACB＝90°，
B．4π D．10π
点E，F分别是斜边AB，A′B′的中点，点O为EF的中点，点O为三棱柱外接球的球心，设三棱柱的高为h，V1?1??1?代入可得R2＝1＋1＝2，2
＝×1×3×h＝3，解得h＝2，R2＝OA2＝?AB?2＋?h?2，所以此球的表面积为S＝4πR2?2??2?＝8π，故选C.
6．(2018·衡水金卷信息卷)已知正四棱锥P－ABCD的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为2，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为( ) 124π625π500π256πA. B. C. D.
381819答案 C
解析 如图所示，
设底面正方形ABCD的中心为O′，正四棱锥P－ABCD的外接球的球心为O， ∵底面正方形的边长为2，
2019年
∴O′D＝1，
∵正四棱锥的体积为2，
12
∴VP－ABCD＝×(2)×PO′＝2，解得PO′＝3，
3∴OO′＝|PO′－PO|＝|3－R|，
在Rt△OO′D中，由勾股定理可得OO′＋O′D＝OD， 5222
即(3－R)＋1＝R，解得R＝，
344?5?3500π. 3
∴V球＝πR＝π×??＝
3381?3?
7．在三棱锥S－ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB＝5，BC＝8，∠ABC＝60°，SA＝25，则该三棱锥的外接球的表面积为( ) 64
A.π 3436
C.π
3答案 B
解析 由题意知，AB＝5，BC＝8，∠ABC＝60°， 则根据余弦定理可得
256B.π 32 0483D.π
27
2
2
2
AC2＝AB2＋BC2－2×AB×BC×cos∠ABC，
解得AC＝7，
设△ABC的外接圆半径为r，则
AC77
△ABC的外接圆直径2r＝＝，∴r＝，
sin B33
2
又∵侧棱SA⊥底面ABC，
1
∴三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离d＝SA＝5，则外接球的半径R＝
22562
则该三棱锥的外接球的表面积为S＝4πR＝π.
3
8．(2018·北京海淀区模拟)某几何体的正(主)视图和俯视图如图所示，在下列图形中，可能是该几何体侧(左)视图的图形是________．(写出所有可能的序号)
?7?22??＋(5)＝?3?
64， 3
2019年
答案 ①②③
解析 如图a三棱锥C－ABD，正(主)视图与俯视图符合题意，侧(左)视图为①； 如图b四棱锥P－ABCD，正(主)视图与俯视图符合题意，侧(左)视图为②； 如图c三棱锥P－BCD，正(主)视图与俯视图符合题意，侧(左)视图为③.
9．(2018·安徽省“皖南八校”联考)如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中ABCD是矩形，
ABFE和CDEF都是等腰梯形，且AD⊥平面CDEF，现测得AB＝20 cm，AD＝15 cm，EF＝30 cm，AB与EF间的距离
为25 cm，则几何体EF－ABCD的体积为________cm.
3
答案 3 500
解析 在EF上，取两点M，N(图略)，分别满足EM＝NF＝5，连接DM，AM，BN，CN，则该几何体就被分割成两个111
棱锥和一个棱柱，根据柱、锥体的体积公式以及题中所给的相关量，可以求得V＝×20×15×20＋2××
232×20×15×5＝3 500.
10．(2018·全国Ⅲ改编)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D－ABC体积的最大值为________． 答案 183
解析 由等边△ABC的面积为93，可得所以AB＝6，
所以等边△ABC的外接圆的半径为r＝
3
AB＝23. 3
32
AB＝93， 4
设球的半径为R，球心到等边△ABC的外接圆圆心的距离为d， 则d＝R－r＝16－12＝2.
所以三棱锥D－ABC高的最大值为2＋4＝6，
1
所以三棱锥D－ABC体积的最大值为×93×6＝183.
3
2
2
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