2011届高三三校联考试题（文数）

2011届高三三校联考试题

数学（文科）

命题学校：佛山市第一中学 命题人：毛豆

（考试时间120分钟，满分150分.）

参考公式：V棱锥?13Sh

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请把正确答案序号填涂在答题卡上。

1．已知集合A＝?yy?log2x,x?1?，B＝yy?2,x?1，则A∪B＝ （ ）

?x??A．?y0?y???1?? B．?yy?0? C． ? D．R 2?2．复数 A．

121i3?12i等于

12321（ ）

C．i D．i

2 B．?3．下列叙述正确的是 （ ） A．y?tanx的定义域是R B．y? C．y?1xx的值域为R

2的递减区间为???,0???0,??? D．y?sinx?cos2x的最小正周期是π

??????4．已知a＝（2,1）, a?b＝10, a?b＝52,则b＝ （ ）

A．5 B．10 C．5 D．25 5．下列关于数列的命题

① 若数列?an?是等差数列，且p?q?r（p,q,r为正整数）则ap?aq?ar ② 若数列?an?满足an?1?2an,则?an?是公比为2的等比数列 ③ 2和8的等比中项为±4

④ 已知等差数列?an?的通项公式为an?f(n)，则f(n)是关于n的一次函数 其中真命题的个数为 （ ） ．．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．函数y?sin2x?3cos2x在

????上的最大值为 （ ）

?6,3???32 A．1 B．2 C．3 D．

开 始 7. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输 A=1，B=1 出的B等于 （ ） A．63 B．31 C．15 D．7

8．下列结论错．误．的．是 （ ）

A．命题“若p，则q”与命题“若?q,则 ?p”互为逆否命题；

xB．命题p:?x?[0,1]e命题 ,?，12A=A+1 A≤5？ 否 是 （ ） B=2B+1 输出B q:?x?R,x?x?1?0,则p?q为真;

结束C．“若am2?bm2,则a?b”的逆命题为真命题;

D．若p?q为假命题，则p、q均为假命题．

9．直线y?kx?1与圆x2?y2?kx?y?0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（ ）

A．0 B． 1 C． 2 D． 3

10．关于θ的方程2cos??sin?在区间[0，2π]上的解的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。其中14、15题是选做题，考生只

能选做一题，两题全答的，只计算14题得分。

11．已知空间四边形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD， CD⊥AB，且AB＝2，BC＝5，

CD＝7，则AD＝ 。

12．已知线段AB的两个端点分别为A（0,1），B（1,0），P（x, y）为线段AB上不与端点

1??1?y??的最小值为 。 ??xy?????1?2?1?2?3?1?,coscoscos?,?，根据这些结果，猜13．已知cos?,coscos325547778?重合的一个动点，则?x?想出一般结论是 ．

1??x?2cos??x???3t14．已知曲线?（t为参数）与曲线?（?为参数） 2y?2sin???y?1?4t? 的交点为A，B，，则AB＝

15．如图,已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的

CD 延长线上，AD切⊙O于A，若?ABC?30,

AC?2,则AD的长为 .

oB O A

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）

??77已知??(0，)，??（，?），cos2???,sin(???)?．

2299（Ⅰ）求cos?的值； （Ⅱ）求sin?的值． 17．（本小题满分12分）

雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示。

（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生

也有女生的概率；

（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有

关？

参考公式和数据：K?2 文科 理科 男 2 10 女 5 3 n(ad?bc)2(a?c)(b?d)(a?b)(c?d)

p(K2?k) 0.15 2.07 0.10 2.71 0.05 3.84 0.025 5.02 0.010 6.64 0.005 7.88 0.001 10.83 k

18．（本小题满分14分）

已知数列?an?中，a1?12，点?n，2an?1?an??n?N??在直线y?x上．

（Ⅰ）计算a2,a3,a4的值；

（Ⅱ）令bn?an?1?an?1，求证：数列?bn?是等比数列； （Ⅲ）求数列?an?的通项公式． 19．（本小题满分14分）

如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC， M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。 （Ⅰ）求证：DM∥平面APC； （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积． 20．（本小题满分14分）

已知椭圆

xa22?y22a?1?1　(a?１)的左右焦点为F1,F2，抛物线C：y2?2px以F2为焦

点且与椭圆相交于点M?x1,y1?、N?x2,y2?，直线F1M与抛物线C相切。 （Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；

（Ⅱ）若M、N两点恒在该椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围． 21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?e?ax，g(x)?elnx.（其中e为自然对数的底数）， （Ⅰ）设曲线y?f(x)在x?1处的切线与直线x?(e?1)y?1垂直，求a的值； （Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f(x)?0恒成立，试确定实数a的取值范围；

（Ⅲ）当a??1时，是否存在实数x0??1,e?，使曲线C：y?g(x)?f(x)在点x?x0

处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.

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