倍数与因数
潜江市熊口小学 韩成蕾
一、教学内容：北师版五年级数学上册第三单元第31—32页。 二、教材分析:
整数理论是整个数学大厦的基础，作为数论的基础概念，“倍数”与“因数”具有一定的抽象性，同时它对于小学阶段的数学学习很重要，既是整数学习中的重要概念，也是分数学习中的重要基础。为了帮助学生很好地理解这一抽象的概念，教材以情境+问题串的形
式，先借助于具体情境用乘法模型帮助学生直观认识倍数与因数，在此基础上直接揭示倍数与因数的概念，然后在交流与辨析中体会倍数与因数的依存关系，最后探索寻找一个数倍数的方法，一步步引导学生在观察、归纳、总结以及推理的思维活动中，深入理解倍数与因数的概念，发展学生的数感、推理和抽象思维能力。
三、学情分析:
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。另外，在前几年的使用北师版教材中，学生已经积累了新教材的学习思路，掌握了最基本的探索方法，有了学习本单元的基本技能。 四、教学目标：
1.结合具体情境，联系乘法认识倍数和因数。
2.初步探索找一个数的倍数的方法，能在1～100的自然数中，找出10以内某数的所有倍数。
3.积极参与数学的学习活动，初步养成乐于思考的良好习惯。
五、教学重点：联系乘法认识倍数和因数，能找出10以内某个数100以内的所有倍数。
教学难点：体会倍数和因数是一对相互依存的概念，探索找一个数的倍数的方法。 六、教学过程：
（一）创设情境，导入新课。
1、出示情境：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形。 （1）学生观察队形，教师提问：你从队形中看到了什么？ （2）师提问：你能用算式表示两班各有多少人吗？
学生列式，教师板书：9×4=36； 5×7=35
（3）对照队形，观察这两个算式的特点，你有什么发现？
教师根据学生的回答，引导学生说出乘法算式各部分的关系。
【设计意图：创设情境，根据乘法模型，在观察点子图与算式的过程中理解乘法算式乘数与积之间的关系，为揭示倍数与因数做好准备。】
2、导入新课
像这样的乘法算式，积与乘数之间还存在另外一种关系，它就是我们今天这节课研究的主题：倍数与因数。（板书课题） （二）自主探索，建构新知
1、认识倍数与因数
（1）在乘法算式9×4 = 36中，我们可以说“36是9的倍数，9是36的因数”。（板书） （2）谁来说说4与36的关系？
（3）结合起来，我们说 “36是4和9的倍数，4和9是36的因数。”
【设计意图：揭示倍数与因数的概念，在乘法算式中具体介绍4、9、36的关系，使学生较为抽象地认识倍数与因数，初步体会倍数与因数的相互依存关系。】
2、在乘法算式5×7 = 35中，你能说出5、7和35之间的关系吗？ （1）同桌互相交流。 （2）集中交流。
（3）教师小结：积与乘数的关系是倍数与因数的关系。
（4）教师进一步说明：乘法算式不仅仅只有整数乘法，还有小数乘法等算式，强调研究倍数与因数“只在自然数（除零外）范围内”。
2、理解倍数与因数
根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 25×3=75 20×5=100 （1）算式25×3=75 ①学生说一说。
②淘气是这样说的：“75是倍数，25和3是因数。”你觉得怎么样？
【设计意图：通过交流、辨析，让学生明白倍数和因数是两个数之间的相互依存关系。】 （2）算式20×5=100 ①学生说一说。 ②你是怎么判断的呢？
【设计意图：通过让学生判断、倍数与因数，表达其依据，理解倍数与因数的意义，发
展数感。】
（3）、你还能举出一些算式吗，说出哪个数是哪个数的倍数， 哪个数是哪个数的因数？ 要求：①每人写出1个算式；②同桌交换算式说一说；③教师选择有代表性的集中交流。 【设计意图：鼓励学生参与学习过程，进一步丰富对倍数与因数的理解，积累判断倍数和因数的经验。】
3、找倍数
同学们能够用算式判断倍数与因数了，如果不给出算式，你能直接判断倍数和因数吗？
（1）下面哪些数是7的倍数？ ①小组讨论。
②集体交流，哪些数是7的倍数，哪些数不是7的倍数？并说出判断的理由
教师根据学生回答分类板书，让学生直观看到具有倍数和因数关系的两个数的特征，进一步理解倍数与因数的意义。
【设计意图：通过脱离算式找一个数的倍数，在交流与表达中让学生从不同角度抽象地理解倍数与因数的意义，发展数感。】
（2）找7的其他倍数。 ①找100以内7的其他倍数。
A、师提问：100以内7还有其他倍数吗？学生自主完成，教师板书100以内7的倍数 B、讨论交流，重点说出判断的理由。
C、怎样确定你找出了100以内所有的倍数？学生交流自己的理解，教师揭示：有序地寻找一个数的倍数能够保证不重复不遗漏。
【设计意图：在自主探索中，学生找到了求一个数的倍数的方法；在全班交流中，体会有序寻找倍数的优势、发展推理能力。】
②找100以外7的倍数
A、师提问：100以外还有没有7的其他倍数吗？ 学生举例，进行举例个数的比赛。（教师接着98板书：105、112等等
B、师提问：7的倍数究竟有多少个呢？学生交流并说明依据。（教师板书??） 【设计意图：通过两个层次找7的倍数，让学生学生体会7的倍数有无穷个。】 （3）找其他数的倍数。
要求：按照从小到大的顺序有序地写出一个数的倍数。 学生寻找其他数的倍数，教师根据学生交流板书。
（4）观察7和其他几个数的倍数，你有什么发现？
【设计意图：在观察、比较中，认识到一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。】 （三）反思回顾，课堂小结
回顾这节课，你有哪些收获？还有什么困惑？ （四）练习巩固，提升能力
1、练一练第二题，根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 14×6=84 20×7=140 45÷9=5 （1）学生说一说。 （2）你是怎么判断的？
【设计意图：通过练习和变式练习让学生从不同角度认识倍数与因数，进一步丰富倍数与因数的理解，发展数感。】
2、练一练第五题，游戏：看谁找得快。
（1）由2名学生分别建立“4的倍数”和“6的倍数”的朋友圈 。由9名学生分别拿着4、2、12、18、48、6、9、20、30的数字卡片。
（2）拿着数字卡片的同学分别申请要求加入朋友圈；群主邀请和验证所属成员。 （3）集体交流。
①加入该朋友圈的理由是什么？有没有不同意见？ ②既是4的倍数，又是6的倍数的数，怎么处理？ （4）你能把我们游戏的结果画出来吗？ （5）展示学生作品，学生解释作品。
【设计意图：通过游戏，进一步在活动理解倍数与因数的意义，激发学生学习倍数与因数的兴趣；让学生经历韦恩图的形成过程，理解公倍数的处理过程，为后续学习公倍数知识奠定基础。】
3、练一练第六题，请写出100以内8的全部倍数。 （1）学生猜想100以内8的倍数有多少个。 （2）说一说你是怎么知道的？ （3）验证猜想，学生找一找。
【设计意图：通过练习，进一步体会有序思考的优势，发展推理能力。】
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