《功和能》专题突破
【考点定位】
机械能这部分考点主要集中在功和能的转化部分，其中功和功率部分要关注运动方向和力的方向，动能定理的考察形式很多，但要选择合适的运动过程进行分析才能简化过程，动能定理涉及合外力包括重力弹力和摩擦力以及电磁学部分的电场力，安培力和洛伦兹力等等，所以应用范围广泛，需要备考中对应用动能定理解析的各种情景多分析多训练。机械能守恒的考点大部分集中的三方面即守恒的条件，增加的机械能和减少的机械能。 考点一、功和功率
1．功是描述力的作用效果的物理量，计算公式为w?FLcos?，其中?为力和位移的夹角，该公式只适用于恒力做功，若变力做功，则不适用。功率是描述做功快慢的物理量，即
p?wwFLcos?，此公式计算平均功率，也可以根据p???Fvcos?计算瞬时功率，ttt此时?是力和速度的夹角。功是标量，有正负但没有方向，正负表示对运动的促进或者阻碍作用。求合力做功时，可以求各个力做功的代数和，也可以先求各个力的矢量和在求功。功的计算公式中的位移是相对地面的位移。
2．摩擦力做功：①摩擦力（包括滑动摩擦力和静摩擦力）既可以做正功，也可以做负功还可以不做功。②一对滑动摩擦力做的总共为负功，所以滑动摩擦力做功总伴随着机械能的损失。③一对静摩擦力做功的总功等于0，没有机械能损失。
3．机动车的两种启动方式：①匀加速启动过程分为两个阶段，第一阶段为匀加速直线运动，加速度a不变，根据牛顿第二定律a?F?f，牵引力F不变,机车功率mp?Fv?(ma?f)at逐渐增大，当功率增大到机车额定功率时，匀加速运动阶段结束，此
时可以计算匀加速运动时间t?p额(ma?f)a，据此还可以计算匀加速直线运动的末速度
v?at；第二阶段功率等于额定功率不再变化，但加速度不等于0所以速度v继续增加，，
牵引力F?达到vm?P额v逐渐减小，当牵引力减小到等于摩擦力时，即F?f，a?0时，速度最大
p，此后以此速度做匀速直线运动。②以额定功率启动，则功率不变，随速度逐f渐增大，牵引力F?P额v逐渐减小，加速度a?F?f逐渐减小，当a?0时，即F?f时，m
速度达到最大vm?p，此后为匀速直线运动，此种启动过程与第一种启动方法第二阶段相f类似，是个加速度逐渐减小的加速运动。③不管是哪种启动方式，最后的速度都是一样的。 考点二、动能定理和机械能守恒
1．动能的表达式Ek?12mv，动能是个标量，只有大小没有方向，只有正没有负。动能定2理的内容表述为：合外力做的功等于动能变化量即w合=Ek末-Ek初。注意合外力做功包括各个力，即不但是重力弹力摩擦力还包括电场磁场力，只有做功都要计算进去。应用动能定理时需要选择合适的运动过程，部分时候运动过程选择的越大过程越简化，需要注意某个力可能是过程中某个阶段做功，而另一个阶段不做功，计算时要分清力的作用过程来计算做功的多少。动能定理不但能把多个运动阶段结合在一起分析，还可以根据初末动能的变化计算变力做功，根据初末动能变化计算机动车以额定功率运动时做功w?pt?wf从而计算运动时间。
2．重力势能是地球和物体之间相互吸引而具有的能，弹性势能是发生弹性形变产生弹力而具有的能。重力势能表达式Ep?mgh，大小与高度有关，而弹性势能和形变量以及劲度系数有关，无论是弹性势能还是重力势能，都和弹力或重力做功有关，若弹力（重力）做正功，弹性（重力）势能减小，若弹力（重力）做负功，弹性（重力）势能增加。对于弹性形变来说，如果拉伸的形变量和压缩的形变量相同，则弹性势能相同，即弹力没有做功。 3．机械能守恒定律：只有系统内的重力（或弹力）做功，系统机械能保持不变，机械能守恒。其中弹力主要指弹簧弹力或者弹性绳的弹力，而不是压力支持力拉力等弹力。对于2个或者多个物体组成的系统应用机械能守恒定律的变式即?EA??EB?0或者增加的动能等于减少的势能分析问题能够简化过程。机械能的变化量等于除重力（或弹力）外其他力对系统做的功，做正功系统机械能增加，做负功机械能减少。 【例题演练】
1．用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规律变化，已知物块的质量为m，重力加速度为g,0～t0时间内物块做匀加速直线运动，t0时刻后功率保持不变，t1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是（ ）
A．物块始终做匀加速直线运动
B．0～t0时间内物块的加速度大小为
C．t0时刻物块的速度大小为
D．0～t1时间内物块上升的高度为【答案】D
2．质量为1×10 kg、发动机额定功率为60 kW的汽车在平直公路上行驶，若汽车所受阻力大小恒为2×10 N，下列判断正确的是（ ） A．汽车行驶能达到的最大速度是40 m/s
B．汽车从静止开始加速到20 m/s的过程，发动机所做功为2×10 J C．汽车保持额定功率启动，当速度大小为20 m/s时，其加速度大小为6 m/s D．汽车以2 m/s的恒定加速度启动，发动机在第2秒末的实际功率是16 kW 【答案】D
3．（多选）如图所示，长为2L的轻杆上端固定一质量为m的小球，下端用光滑铰链连接于地面上的 O点，杆可绕O点在竖直平面内自由转动。定滑轮固定于地面上方L处，电动机由跨过定滑轮且不可伸长的绳子与杆的中点相连。启动电动机，杆从虚线位置绕O点逆时针倒向地面，假设整个倒下去的过程中，杆匀角速转动。则在此过程中（ ）
2
2
5
3
3
A．小球重力做功为2mgL B．绳子拉力做功大于2mgL C．重力做功功率逐渐增大 D．绳子拉力做功功率先增大后减小 【答案】AC
4．【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能
Ek0，与
Ek与位移x的关系图线是（ ）
【答案】C
5．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（ ）
A．一直不做功
B．一直做正功 D．始终背离大圆环圆心
C．始终指向大圆环圆心
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