正比例与反比例专项讲解
一、知识点讲解
1、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2﹕1=6﹕3 2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3﹕2=6﹕4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x﹕y=1.2﹕1.5。
4、解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例如：3﹕x = 4﹕8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。
5、正比例和反比例 ：（1）成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，
y这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示?k
x(一定）
例如：①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。 ③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。
⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。 （2）成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定)
例如：①路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。
②总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。 ③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。
④40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。 ⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。
二、典型例题
A、填空题
1、35﹕（ ）=20÷16==（ ）%=（ ）（填小数）
2、因为X=2Y，所以X﹕Y=（ ）﹕（ ），X和Y成（ ）比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（ ）。
4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（ ）% ，四年级比三年级多（ ）%
5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两个正方形的面积比是（ ）。
6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（ ）。
7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（ ）。
8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺是（ ）。
10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（ ）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（ ）。 B、判断题
1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4﹕5。（ ）
2、圆柱体与圆锥体的体积比是3﹕1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（ ）
3、甲数与乙数的比是3﹕4，甲数就是乙数的。（ ） 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ） 5、总价一定，单价和数量成反比例。（ ）
6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（ ） 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。（ ） 8、订阅《重庆晨报》的总钱数和份数成正比例。（ ） C、选择题
1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A、1﹕2 B、2﹕1 C、1﹕20 D、20﹕1 2、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较（ ）
A、X大 B、Y C、一样大 3、如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。
A、2﹕3 B、3﹕2 C、1﹕6 D、6﹕1 4、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（ ）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
5、体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。 A、1﹕3 B、3﹕1 C、1﹕6 D、6﹕1
6、配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（ ）。 A、1﹕20 B、1﹕21 C、1﹕19 D、计算题
34﹕2 =X﹕36 51﹕17= X﹕25
E、应用题
1、修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5﹕3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？
2、一块直角三角形钢板用1﹕200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5﹕4.这块钢板的实际面积是多少?
3、 甲乙两地在比例尺是1﹕20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
4、学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占 ，科技书与故事书的比是2﹕3，故事书有多少本？
15、小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读
3的页数的比是 2﹕3，这本书有多少页？
三、课后练习
每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3﹕2，共值4000元。领带与胸花各多少？
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