【例5】甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
【解析】 采用运行图来解决本题相当精彩！
首先，甲跑一个全程需要30÷1=30（秒），乙跑一个全程需要30÷0.6=50（秒）．与上题类似，画运行图如下（实线表甲，虚线表示乙，那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点）： 从图中可以看出，当甲跑5个全程时，乙刚好跑3个全程，各自到了不同两端又重新开始，这正好是一周期150秒．在这一周期内两人相遇了5次，所以两人跑10分钟，正好是四个周期，也就相遇5×4=20（次）
备注：一个周期内共有5次相遇，其中第1，2，4，5次是迎面相遇，而第3次是追及相遇．
有些多次相遇的题目可以根据速度比m:n,设路程为m+n份。举个例子。
【例6】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在A、B两地间不断往返行驶。已知甲车速度是15千米/时，乙车速度是25千米/时，甲乙两车第一次相遇地点与第二次相遇地点之间相差100千米。A、B两地相距多少千米？（从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇）。 【分析】甲车速度是15千米/时，乙车速度是25千米/时，甲、乙两车的速度之比为15:25=3:5 将A、B两地平均分成8小格，甲每走3小格，乙就走5小格； 如图所示，C1、C2分别表示第1、2次相遇的地点；
其中第一次相遇地点与第二次相遇地点之间相差4小格；
每小格的长度为100÷4=25千米；所以A、B两地相距25×8=200千米。
说了多次相遇，再来说说多人的相遇问题即多人行程。这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
【例7】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。
【解析】3人相遇问题。先画图分析
整个题目说了两个相遇过程。
第一次相遇：甲和乙相遇。两人一共走了一个全程。 因此全程=（甲的速度+乙的速度）×时间 发现相遇的时间不知道。
第二次相遇：甲和丙的相遇。前提是“甲乙相遇后，再过15分钟”。发现走的路程是CD。 因此CD的距离=（甲的速度+丙的速度）×时间 =（60+40）×15=1500（米）
但是我们的目标是要求出甲乙相遇的时间，发现CD是在这段时间里乙、丙的路程差。 因此时间=路程差÷速度差=1500÷（50-40）=150（分钟） 因此全程=（60+50）×150=110×150=16500（米）
类型二：火车过桥
过桥问题是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：
过桥问题的一般数量关系是： 过桥的路程 = 桥长 + 车长 车速 = (桥长 + 车长)÷过桥时间 通过桥的时间 =(桥长 + 车长)÷车速 桥长 = 车速×过桥时间 — 车长 车长 = 车速×过桥时间 — 桥长 后三个都是根据第二个关系式逆推出的。
火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。 火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况． 火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：
后三个都是根据第二个关系式逆推出的．
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 两列火车的\追及\情况，请看下图：
【例8】两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？
分析 根据题意图示如下：
A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点， A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。 解：（1）求车速
（车速-1）×10=10×车速-10=车长 （车速+1）×9 = 9×车速+ 9=车长 比较上面两式可知车速是每秒19米。
（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。 （19-1）×（10+190）=3420（米）
（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。 3420-（1+1）×9=3402（米）
（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为 3402÷（1+1）=1701（秒） 答：火车离开乙1701秒后两人相遇
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