有等腰三角形时常用的辅助线
⑴作顶角的平分线，底边中线，底边高线 例：已知，如图，AB = AC，BD⊥AC于D，
求证：∠BAC = 2∠DBC
⑵有底边中点时，常作底边中线
例：已知，如图，△ABC中，AB = AC，D为BC中点，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，
求证：DE = DF
⑶将腰延长一倍，构造直角三角形解题
例：已知，如图，△ABC中，AB = AC，在BA延长线和AC上各取
一点E、F，使AE = AF， 求证：EF⊥BC
⑷常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线
例：已知，如图，在△ABC中，AB = AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD = CE，连结
DE交BC于F 求证：DF = EF
1
⑸常过一腰上的某一已知点做底的平行线
例：已知，如图，△ABC中，AB =AC，F在AC上，E在BA延长线上，且AE = AF，连结DE
求证：EF⊥BC
⑹常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形------等边三角形
例：已知，如图，△ABC中，AB = AC，∠BAC = 80o ,P为形内一点，若∠PBC = 10o ，
o
∠PCB = 30 求∠PAB的度数.
有等腰三角形时常用的辅助线
⑴作顶角的平分线，底边中线，底边高线 例：已知，如图，AB = AC，BD⊥AC于D，
求证：∠BAC = 2∠DBC
证明：（方法一）作∠BAC的平分线AE，交BC于E，则∠1 = ∠2 =
又∵AB = AC
∴AE⊥BC
∴∠2＋∠ACB = 90o ∵BD⊥AC
∴∠DBC＋∠ACB = 90o ∴∠2 = ∠DBC ∴∠BAC = 2∠DBC
（方法二）过A作AE⊥BC于E（过程略）
2
1∠BAC 2A12DBEC
（方法三）取BC中点E，连结AE（过程略）
⑵有底边中点时，常作底边中线
例：已知，如图，△ABC中，AB = AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：DE = DF 证明：连结AD.
∵D为BC中点，
A∴BD = CD 又∵AB =AC ∴AD平分∠BAC
EF∵DE⊥AB，DF⊥AC
B∴DE = DF CD⑶将腰延长一倍，构造直角三角形解题
例：已知，如图，△ABC中，AB = AC，在BA延长线和AC上各取一点E、F，使AE = AF， 求证：EF⊥BC
证明：延长BE到N，使AN = AB,连结CN,则AB = AN = AC
∴∠B = ∠ACB, ∠ACN = ∠ANC
∵∠B＋∠ACB＋∠ACN＋∠ANC = 180o
∴2∠BCA＋2∠ACN = 180o ∴∠BCA＋∠ACN = 90o 即∠BCN = 90o
N∴NC⊥BC
∵AE = AF E∴∠AEF = ∠AFE A又∵∠BAC = ∠AEF ＋∠AFE ∠BAC = ∠ACN ＋∠ANC F∴∠BAC =2∠AEF = 2∠ANC BC∴∠AEF = ∠ANC ∴EF∥NC ∴EF⊥BC
⑷常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线
例：已知，如图，在△ABC中，AB = AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD = CE，连结
DE交BC于F 求证：DF = EF 证明：（证法一）过D作DN∥AE，交BC于N，则∠DNB = ∠ACB，∠NDE = ∠E，
∵AB = AC， ∴∠B = ∠ACB ∴∠B =∠DNB ∴BD = DN A又∵BD = CE ∴DN = EC
D在△DNF和△ECF中
∠1 = ∠2
1CB2∠NDF =∠E FNDN = EC
E
3
∴△DNF≌△ECF ∴DF = EF
（证法二）过E作EM∥AB交BC延长线于M,则∠EMB
A=∠B（过程略）
⑸常过一腰上的某一已知点做底的平行线 例：已知，如图，△ABC中，AB =AC，E在AC上，D在BA延D长线上，且AD = AE，连结DE
C1M求证：DE⊥BC B2F证明：（证法一）过点E作EF∥BC交AB于F，则
E∠AFE =∠B ∠AEF =∠C ∵AB = AC ∴∠B =∠C
∴∠AFE =∠AEF ∵AD = AE ND∴∠AED =∠ADE
又∵∠AFE＋∠AEF＋∠AED＋∠ADE = 180o AMo
∴2∠AEF＋2∠AED = 90
EFo
即∠FED = 90 ∴DE⊥FE BC又∵EF∥BC ∴DE⊥BC
（证法二）过点D作DN∥BC交CA的延长线于N，（过程略） （证法三）过点A作AM∥BC交DE于M，（过程略）
⑹常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形------等边三角形
例：已知，如图，△ABC中，AB = AC，∠BAC = 80o ,P为形内一点，若∠PBC = 10o ∠
PCB = 30o 求∠PAB的度数.
解法一：以AB为一边作等边三角形，连结CE
则∠BAE =∠ABE = 60o AE = AB = BE ∵AB = AC
∴AE = AC ∠ABC =∠ACB ∴∠AEC =∠ACE
∵∠EAC =∠BAC－∠BAE = 80o －60o = 20o
1oo
∴∠ACE = (180－∠EAC)= 80
2∵∠ACB=
1(180o－∠BAC)= 50o 2A∴∠BCE =∠ACE－∠ACB = 80o－50o = 30o ∵∠PCB = 30o ∴∠PCB = ∠BCE
∵∠ABC =∠ACB = 50o, ∠ABE = 60o
4
BPCE
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