勾股定理证明方法（图）

勾股定理证明方法

1.S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)，

① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c 2= (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2

2. 如图已知，如图四边形ABCD、四边形EFGH都是正方形，设AD＝c，AE＝a，DE＝b，

△AED、△BHA、△CGB、△DFC是四个全等的三角形． 求证：c^2＝a^2＋b^2．

证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝BC＝CD＝c．

∵AE＝a，△AED、△BHA、△CGB、△DFC是四个全等的三角形， ∴AE＝BH＝CG＝DF＝a． ∴EF＝b－a．

又∵四边形EFGH是正方形， ∴EF＝FG＝GH＝HE＝b－a．

∵正方形ABCD的面积S1=c^2，正方形EFGH的面积S2=（b－a）^2，△AED的面积S3=（1/2）*a*b，S2+4*S3=S1，

∴（b－a）^2+4*（1/2）*a*b=c^2，即a^2+b^2=c^2．

总结一下：在证明一些定理时，可借助一些特殊的图形进行证明．我所给出的图形就是我国古代数学书中的一个重要图形，称为“弦图”，借助它可以证明勾股定理．

3.让直角三角形的斜边作正方形的边长.即可

c^2-4*1/2ab=(b-a)^2 化简得:c^2=a^2+b^2

第二种方法:以a＋b长为正方形的边长． （b＋a)^2=c^2+4*1/2ab

化简得:c^2=a^2+b^2

八一班 李东泽