第二十八章 统计初步专题精讲

第二十八章 统计初步

第一节 统计的意义 28.1 数据整理与表示 重点概述：

条形图有利于比较数据的差异；折线图可以直观地反映数据变化的趋势；而扇形图则凸显了由数据所体现出来的部分与整体的关系。条形图、折线图、扇形图等称为统计图表。 运用巩固：

28.2 统计的意义 重点概述：

统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学。 调查时，调查对象的全体叫做总体，期中每一个调查对象叫做个体，从总体中取出的一个部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量。

收集的方法一般有两种，即普查和抽样调查。

为了能准确地推断总体，样本的选择要具有代表性，每个个体都应有均等的机会被选中。

具有代表性的样本叫做随机样本。 运用巩固：

1．某市有6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解6万名学生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，判断下列说法中哪些是正确的： （1）6万名考生是总体；

（2）6万名考生中每位考生的数学成绩是个体； （3）1500名考生是总体的一个样本； （4）样本的容量是1500. 分析：

A、6万考生的数学成绩是总体，故选项错误； B、正确；

C、1500名考生的数学成绩是样本，故选项错误； D、样本容量是1500，故选项错误． 故选B．

2．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推算5月份的总营业额为5×31=155（万元），根据所学的统计知识，你认为这样推断5月份的总营业额合理吗？

第二节 基本统计量

28.3 表示一组数据平均水平的量 重点概述： 1.平均数

一般地，如果一组数据：x1 ，x2 ，… ，xn ，它们的平均数记作x

1x=(x1?x2?...?xn)。 n特殊的，如果一组数据所含的n个个数x1 、x2 、… 、xn都在常数a附近波动，那么可将它们写成

x1?x1x??1??a.x2?x2?a.…xn?x?n1????a.再把(x1?x2?...?xn)记作

nx，则： x=

????x2?...?xnn??a ，即： x=x?a。 ②

2.加权平均数

fx?fx?...?fx x?。 ③

f?f?...?ff 设m?，m?f?f?...?fffm?f?f?...?f，则公式③可写成

1122kk12k11212kkk12kf12?f2?...?f，

k…，

x? 说明：

mx?mx1122?...?mkxk ④

1）.其中m1 、m2 、… 、mn 叫做权。它们体现了x1 、x2 、… 、xn 对平均数x所产生的影响。

2）.如果有k个数据x1 、x2 、… 、xn ，它们相应的权数为m1 、m2 、… 、mn ，那么由公式③或④给出的x叫做这k个数的加权平均数。通常情况下，加权平均数的权数的和为1。当各数据对平均数产生的影响不同时，可用加权平均数。

3）.当m1 = m2 = … = mk =

1时，公式④就与公式①相同，因此公式①是公式④的特例。 k3.中位数、众数与截尾平均数

一般地，将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数时），或居中的两个数据（n为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数；出现次数最多的数据为众数。 在实际生活中，还有一种“截尾平均数”，如在一次演唱比赛中，某歌手演唱结束后，七个评委评定的分数分别为7.5、8.5、8.5、9、9、9.5、9。组委会规定歌手的得分是 “去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩下5个分数的平均分”。 运用巩固：

1、某大桥连续7天的车流量分别为8.0、8.3、9.1、8.5、8.2、8.4、9.0（单位：千辆/日），这7天车流量的平均数为__________千辆/日. 2、我国2004年、2005年、2006年的粮食 产量如图所示，观察统计图，并回答相应问题： （1）按我国13.06亿人口计算，2006年人 均粮食为多少千克（精确到1千克）？

这个得分是截尾平均数。

（2）求三年数粮食产量的平均数.

3、某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如下表所示：

每户节水量（单位：吨） 节水户户数 5 52 6 30 7.5 18 5月份这100户家庭节水量的平均数是多少吨？

4、数据3, 5, 3, 4, 1, 2， 众数是（ ）,中位数是（ ）

5、在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x, 使得这组数据的中位数是3,则x是（ ） 6、一家童鞋店最近销售了某种童鞋共30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：

鞋的尺码（厘米） 销售量（双） 18 1 19 2 20 5 21 11 21.5 7 22 3 22.5 1 如果你是鞋店老板，你最关心的是什么数？应该多进哪种尺码的鞋?

7、如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位数是75分，你恰好得了75分，你知道自己的成绩在全班的位置吗？

28.4 表示一组数据波动程度的量 重点概述：

方差与标准差

1.如果一组数据：x1 ，x2 ，… ，xn ，它们的平均数为x，那么这n个数与平均数x的差的平方分别为(差，记作s。即 s?22222?x),(?x),...,(?x)x1x2xn, 它们的平均数叫做这n个数的方

1(x1?x)2?(x2?x)2?...?(xn?x)2 ① n??