北京市丰台区2011—2012学年度高三第一学期期末练习（数学理）
2012.1
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项．
1．设集合A={x∣x<4}，B={x∣x2<4}，则
(A) A?B 2．在复平面内，复数
(A) 第一象限
(B) B?A
(C) A?eRB
(D) B?eRA
2i对应的点位于 1+i(B) 第二象限
(C) 第三象限
2(D) 第四象限
3．已知命题p：?x?R，x?2?lgx，命题q：?x?R，x?0，则
(A) 命题p?q是假命题 (C) 命题p?(?q)是假命题
(B) 命题p?q是真命题 (D) 命题p?(?q)是真命题
24．若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是
2(A)
34(B)
3(C) 2 (D)6
正视图
5．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是
nPn?P0(1?k)(k??1)，其中Pn为预测人口数，P0为初期人口数，k为预
2侧视图12俯视图测年内增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1 (A) 呈上升趋势 (B) 呈下降趋势 (C) 摆动变化 (D) 不变 6．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为 开始 k=1，S=0 S=S+2k 226(4?1) 351(D) 2?1 117．若函数f(x)?log2(x?)?a在区间(,2)内有零点，则实数a的取值范围是 x255(A) (?log2,?1] (B) (1,log2) 2255(C) (0,log2) (D) [1,log2) 22(A) (B) 225(4?1) 350(C) 2?1 k=k+2 否 k≥50 是 输出S 结束 8．如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是 yyA1PD1B1C1Ox Ox (A) yy(B) ADBCOx Ox (C) (D) 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5= a8+5，S6= a7+ a9-5，则公差d等于 ． 10．若过点A(-2,m)，B(m,4)的直线与直线2x+y+2=0平行，则m的值为 ． 11．曲线y=3-3x2与x轴所围成的封闭图形的面积为 ． 12．已知平面向量a?(4,3)，2a?b?(2,?2)，则a与b的夹角余弦值等于 ． 13．在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于 S的概率是 ． 414．函数f(x)的导函数为f?(x)，若对于定义域内任意x1，x2(x1?x2)，有 f(x1)?f(x2)x?x恒成立，则称f(x)为恒均变函数．给出下列函数：①f(x)=2x?3；?f?(1)2x1?x222②f(x)?x?2x?3；③f(x)=1x；④f(x)=e；⑤f(x)=lnx．其中为恒均变函数的序号x是 ．（写出所有满足条件的函数的序号） ．． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分） 已知函数f(x)?2cos2x?3sinx． 2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域； （Ⅱ）若?为第二象限角，且f(?? 16.（本小题共14分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB?22，CC1=4，M是棱CC1上一点． （Ⅰ）求证：BC⊥AM； （Ⅱ）若M，N分别是CC1，AB的中点，求证：CN //平面AB1M； （Ⅲ）若C1M? C1A1MB1?3)?1cos2?，求的值． 31?cos2??sin2?3，求二面角A-MB1-C的大小． 2 N A 17.（本小题共13分） 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的． （Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率； （Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 18.（本小题共13分） CBO为坐标原点，N(4,0)的距离之比为在平面直角坐标系xOy中，动点P与两个定点M(1,0)， （Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程； 1． 2（Ⅱ）若直线l：y?kx?3与曲线W交于A，B两点，在曲线W上是否存在一点Q，使得 OQ?OA?OB，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由． 19.（本小题共14分） 设函数f(x)?x?alnx?b在x?1处取得极值． x（Ⅰ）求a与b满足的关系式； （Ⅱ）若a?1，求函数f(x)的单调区间； （Ⅲ）若a?3，函数g(x)?a2x2?3，若存在m1，m2?[,2]，使得f(m1)?g(m2)?9成 立，求a的取值范围． 20.（本小题共13分） 若有穷数列{an}满足：（1）首项a1=1，末项am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，(n=1，2，?，m-1)，则称数列{an}为k的m阶数列． （Ⅰ）请写出一个10的6阶数列； （Ⅱ）设数列{bn}是各项为自然数的递增数列，若k?21?22?23?求 m的最小值． bbb12+2bl(l?N，且l≥2)， （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
相关推荐：
loading