全国2012年7月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，?T表示向量?的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示
方阵A的逆矩阵，秩(A)表示矩阵A的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
?032??，则|A|=( ) 0301．设A=??????257??A．-12 C．12
B．0 D．21
( )
2．设A=[?1,?2,?3]，其中?i(i?1,2,3)是三维列向量，若|A|=1，则[4?1,2?1?3?2,?3]?A．-24 C．12
B．-12 D．24
3．设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是( ) A．若|AB|=0，则A=0或B=0 C．若AB=0，则A=0或B=0
B．若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0 D．若AB≠0，则|A|≠0或|B|≠0
4．设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是( ) A．(AB)-1=A-1B-1
1C．|(AB)?1|?
|AB|B．(A+B)-1=A-1+B-1 D．|(A+B)-1|=|A-1|+|B-1|
5．设A为m×n矩阵，且m＜n，则齐次方程AX=0必( ) A．无解 C．有无穷解 ?1?16．设A=??0??021203?1??，则秩(A)=( ) 1??3?B．只有唯一解 D．不能确定
A．1 C．3
B．2 D．4
7．若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是( ) ．．A．A-1 C．A2
令P=[ξ3，ξ1，2ξ2]，则P-1AP=( ) ?200?? 010A．?????000???000?? 010C．?????004???200?? 000B．?????001???200?? 000D．?????002??B．2A D．AT
8．设三阶矩阵A有特征值0、1、2，其对应特征向量分别为ξ1、ξ2、ξ3，
9．设A、B为同阶方阵，且秩(A)=秩(B)，则( ) A．A与B等阶 C．|A|=|B|
B．A与B合同 D．A与B相似
2210．实二次型f(x1,x2,x3)?x12?2x2则f是( ) ?2x1x2?x3A．负定 C．半正定
B．正定 D．不定
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。 11．设A、B均为三阶方阵，|A|=4，|B|=5，则|2AB|=__________. ?121??120?12．设A=?，B=，则ATB=__________. ????310??101??002?
?，则A-1=__________. 03013．设A=???
??400??
?221?
?，且秩(A)=2，则t=__________. 12414．若A=???
??14t??
15．线性空间W={(x1,x1,x3)|x1?x2?x3?0}的维数是__________. 16．设A为三阶方阵，其特征值分别为1，2，3.则|A-1-E|=__________. ??1??1?????17．设???1?，???2?，且?与?正交，则t=__________.
?1??t?????
18．方程x1?x2?x3?1的结构解是__________.
219．二次型f(x1,x2,x3,x4)?x1x2?x2x3?x3x4?5x4所对应的对称矩阵是__________.
???20．若A=?????120120101?2??0?是正交矩阵，则x=__________. ?x???三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分) 1121．计算行列式
11111234
491682764?010??1?1????22．设A=???111?，B=?20?，且X满足X=AX+B，求X.
????10?1???5?3??x1?x2??23．求线性方程组?2x1?x2?x3?2x4?5x?3x?2x?2x234?1?5?1的结构解. ?324．求向量组?1?(2,4,2),?2?(1,1,0),?3?(2,3,1),?4?(3,5,2)的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无
关组表示.
?12x?
?25．已知三阶方阵A=??003?，当x取何值时A能与对角阵A相似？并求可逆阵P，
??001??
使P-1AP=A.
2226．设二次型f(x1,x2,x3)?2x12?3x2?3x3?4x2x3.
(1) f是否正定？
(2)记A为该二次型的矩阵，求A10. 四、证明题(本大题共1小题，6分) 27．设A为正定矩阵，证明|A+E|>1.
全国2012年4月高等教育自学考试
线性代数试题 课程代码：02198
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，
r(A)表示矩阵A的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
?120???1．设矩阵A??120?，则A*中位于第1行第2列的元素是（ ）
?003???A．-6 C．3
a112．设行列式a21a31a12a22a32a13?a11a23=2，则?a21a33?a312a122a222a32B．-3 D．6
?3a13?3a23=（ ） ?3a33A．-12 C．6
B．-6 D．12
3．设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（ ）
1A．-3 B．?
31C．
3D．3
?100???
4．设A为3阶矩阵，P=?210?，则用P左乘A，相当于将A（ ）
?001???
A．第1行的2倍加到第2行 C．第2行的2倍加到第1行
B．第1列的2倍加到第2列 D．第2列的2倍加到第1列
5．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（ ） A．1 C．3
B．2 D．4
?x1?2x2?3x3?06．齐次线性方程组?的基础解系所含解向量的个数为（ ）
?x?x?x?034?2A．1
B．2
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