云南省特岗教师招聘考试
小学数学学科专业知识已考真题汇编及答案解析
真题汇编（一）
'.单项选择题
1. 若不等式X2- xw0的解集为M,函数f （ x）
=ln ( 1 - |x| )的定义域为 N，贝U M n N
为（
）。 A.
:0,1 ） B.
（ 0,1 ） C.
[0,1 : D.
2. 将函数y=2x+1的图像按向量 a平移得到函数
y=2x+1的图像, A. （-1,- 1） B. （ 1,- 1） C.
(1 , 1) D.
3.
已知三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,
A1在底面 的中心，则 AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（
)。
A. 13 B. 23 C. 33 D. 23
4.
若不等式组 x > 0, x+3y > 4, 相
3x+y w 4，所表示的平面区域被直线
等的两部分，则
k的值是（
）。
（-1,0 :
则a等于（ (-1, 1)
ABC内的射影为△ ABC y=kx+43分为面积
A. 73 B. 37 C. 43 D. 34
32 ,该数列从第
15项开始小于 1，则此数列的公差
d的取值范
5. 一个等差数列首项为 围是（
）。
A. -3113 < dv- 3114 B.
3113 vdv— 3114 C. d v 3114
D. d
>-3113
6. / n 2
-n
2
( 1+cosx ) dx 等于( )。
A.
n
B. 2
C.
n -2
D.
n +2
7. 在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差 2秒, 若声速每秒 k米，则爆
炸地点 P必在（ ) 。
A. 以A、 B为焦点，短轴长为3k米的椭圆上
B.
以AB 为直径的圆上
C.
以A、 B为焦点，
实轴长为2k米的双曲线上
D.
以A、 B为顶点，虚轴长为3k米的双曲线上 8.
通过摆事讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（ ）。
实、
A. 榜样法 B.锻炼法 C. 说服法 D.
陶冶法
9. 次绝对值不等式|x| > a （a > 0）的解集为x > a或x v
a, |x| v a ( a> 0)的解集为 -av xv a。为方便记忆可记为
\大鱼取两边，小鱼取中间 \，这种记忆的方法是（
）。A. 歌诀记忆法
B.联想记忆法 C.
谐音记忆法
D.位置记忆法
10.
班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集
体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（
）。
A. 常规管理
B.
平行管理
C.
民主管理
D.
目标管理
11.
假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是 ）。
A.学生能说明三角形高的本质特征 B.
学生能陈述三角形高的定义
C. 给出任意三角形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物，学生能正确画出它
们的高(或找出它们的高)
D. 懂得三角形的高是与底边相垂直的
12. 教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是( )。
A.
指导自我教育法
B. 陶冶教育法 C. 实际锻炼法 D.
榜样示范法
二、 填空题 13. 已知函数f (x) = ( sinx — cosx ) sinx , x � R，则f ( x)的最小正周期是 ______________ 。 14.
已知椭圆x2a2+y2b2=1 ( a > b > 0)的右焦点为F,右准线为I,离心率e=55。过顶点
A(0,b)作AM丄l,垂足为M,则直线 FM的斜率等于 _____________ 。
15.
如下图，正方体
ABCD-A1BQ1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形
ABCD的中心,
P为棱A1B1上任意一点，则直线 OP与直线AM所成角的大小等于 ____________ 。
16. ( x2 + 1 ( x — 2) 7的展开式中x3的系数是 _________ 。 17.
已知向量 a和向量b的夹角为30 ° ,
|a|=2,|b|=3 ，贝V向量 a和向量b的数量积
a2 b= _____ 。
18.
若p为非负实数，随机变量
E的概率分布为 __________ 。
D E最大值为 _______ 。
E 012P12-pp12则E E的最大值为，
19. 20.
学校文化的功能主要体现在 _______ 、 _________ 、 ______ 和 __________ 等四个方面。 是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计
发展学生智力和体力，
形成科学世界观及培养道
划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、 德品质发展个性的过程 __________ 。
21.
教学过程的结构是 ________ 、 ________ 、 _______ 、 _________ 、 _________ 。
三、 计算题 22.
心 ABC 中，已知 2AB2 AC = 3|AB| 2 |AC|=3BC2 ，求角 A,B,C 的大小。
四、应用题 23.
某批发市场对某种商品的周销售量 (单位:吨)进行统计，最近100周的统计结果如
下表所示： 周销售量234频数205030
(1)根据上面统计结果 ，求周销售量分别为
2吨，3吨和4吨的频率；
(2)已知该商品每吨的销售利润为
2千元，E表示该种商品两周销售利润的和 千元)，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 E的分布列和数学期望。
单位:
(
五. 证明题
24.
AE=AF。
(1)证明:B,D,H,E四点共圆；
如图，已知△ ABC的两条角平分线 AD和CE相交于H，/ B=60 ° , F在AC上，且
(2)证明:
一、单项选择题 1. A
CE平分/ DEF
《参考答案及解析》
［解析］ M ={ x|x2 — x< 0
{x|0 < x< 1} , N = {x|1 — |x| > 0} = { x| — 1< x v 1},
则 M n N = {x|0 W x < 1},选 A。
2. A
［解析］依题意由函数 y=2x + 1的图像得到函数 y=2x+1的图像，需将函数
1个单位，故a= (— 1, — 1 )。
a，则AB1 = 3a，棱柱的
y=2x+1
的图像向左平移 1个单位，向下平移
3. B
［解析］ 由题意知三棱锥 A1-ABC为正四面体，设棱长为
高A1O = a2 — AO2 = a2 — 233 32a2 = 63a (即点B1到底面 ABC的距离)，故 AB1与底面 ABC 所成角的正弦值为 A1O2 AB1=23。
4. A
［解析］ 不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分，三个交点的坐标为
A
(0,4 ) ,B0 , 43, C ( 1 , 1)，直线 y=kx+43 经过点 B0 , 43 和 AC 的中点 12,52。代入 y=kx+43 中，得 52 = 12k+43,故 k=73。
5. A ［解析］由题意知， a14 = a1 + 13d = 32+13d > 1，贝S d > -3113 ; a15=a1+14d=32+14d<1 , 则 d<-3114 ，故-3113 W d<-3114 ，选 A。
6. D ［解析］ 由题意可得 / n 2 — n 2 ( 1 + cosx ) dx =( x + sinx ) | n 2 — n 2 =n 2 + sin n 2 — n 2 + sin —n 2 = n +2。
7. C ［解析］由题意可知，爆炸点 P到A、B两点的距离之差为
C。
2k米，由双曲线的定义
知，P必在以A、B为焦点，实轴长为 2k米的双曲线上。选
8. C
［解析］ 榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方
说服法
法。锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。 是通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的方法。 情景，潜移默化地培养学生品德的方法。
陶冶法是通过创设良好的
9. C ［解析］ 谐音记忆法， 是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来 记忆的方法。 10.
B ［解析］ 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过 对个人的直接管理去影响
略
略来源:考试大教师资格证
集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。
11. C ［解析］ 12. B ［解析］
二、填空题 13. n ［解析］ f ( x)= sin2x — sinxcosx = 1 — cos2x2 — 12sin2x =— 22cos2x — n 4
+ 1 2，故函数的最小正周期 T = 2 n /2= n。
14. 12 15.
［解析］ 因为 Ma2c, b, e=55 a=5c , b=2c，所以 kFM=b — 0a2c — c=cb=12。
90。［解析］ 过点 O 作 OH // AB 交 AD 于 H，因为 A1P // AB，所 OH // A1P，即点 0、H、
0H丄平面 ADD1A1 ,所以 OH丄AM。又A1H丄AM且OH A A1H=H,所
A1、P在同一个平面内。因为
以AM丄平面 OHA1P，即AM丄OP,所以直线 OP与直线 AM所成的角为 90 °。
16. 1008
［解析］x3 的系数为 C17 (— 2) 6 + C37 (— 2) 4=1008。
30° , |a|=2,|b|=3 ，可得a2 b = 23
17. 3 ［解析］ 由向量 a和b的夹角为 33 cos30 ° =3。
18.
21 ［解析］ E E = 02 12 — p + 12 p + 22 12 = p+1,因为 0< p< 1，所以 E E 的最大值
为当 p=1 时，即为 2。 D E = E E 2 — ( E E ) 2 =p + 2 — ( p + 1 ) 2= — p2 — p + 1 = — p + 122 + 54，可知当p=0时，D E取最大值为1 o 19. 20.
导向作用约束作用凝聚作用激励作用［解析］略 教学过程［解析］
教学过程是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通
发展学生智力和
过指导学生、 有目的、 有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能， 体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程。
21.
引起学习动机领会知识巩固知识运用知识检查知识
［解析］ 略
三、计算题 22.
解：设 BC = a, AC=b , AB=c。
由 2AB2 AC = 3|AB| 2 |AC| 得 2bccosA=3bc,所以 cosA = 32。 又 A �( 0, n ),因此 A= n 6。 由 3|AB| 2 |AC|=3BC2 得 bc=3a2。 于是 si nC 2 si nB = 3si n2A=34 , sinC 2 12cosC+32sinC = 34 , 即 2sinC 2 cosC+23sin2C=3 ,
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