一、选择题
1．(2012·安庆高一检测)火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．仅内轨对车轮有侧压力 B．仅外轨对车轮有侧压力 C．内、外轨对车轮都有侧压力 D．内、外轨对车轮均无侧压力 答案：A
3
2．当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车
4在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为( )
A．15 m/s C．25 m/s
B．20 m/s D．30 m/s
v2
解析：汽车在桥顶受重力和支持力，且支持力大小等于汽车对桥顶压力：mg－FN＝m，Rv24v24×1023
即mg－mg＝m，所以R＝＝ m＝40 m．汽车在粗糙的桥顶不受摩擦力作用，说
4Rg10v′2
明压力FN＝0，则汽车在桥顶只受重力作用：mg＝m，v′＝gR＝10×40 m/s＝20 m/s.
R
答案：B
3．一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎可能性最大的地段应是( )
A．a处 C．c处
B．b处 D．d处
v2v2
解析：车胎在凹部受到的支持力FN＝mg＋m大于在凸部受到的支持力FN′＝mg－m，RR所以汽车在凹部b、d两处爆胎可能性大，但d处的曲率半径小于b处的曲率半径，汽车以同v2
样的速率经过b、d两处时，根据FN＝mg＋m，在d处爆胎的可能性最大，D正确．
R
答案：D
4．(2012·绍兴高一检测)如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服( )
A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用 B．所需的向心力由重力提供 C．所需的向心力由弹力提供 D．所需的向心力由静摩擦力提供
解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，C对，B、D错．
答案：C
5．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是( )
A．Ff甲小于Ff乙 B．Ff甲等于Ff乙 C．Ff甲大于Ff乙
D．Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关
解析：汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝v2
m，由于r甲＞r乙，则Ff甲＜Ff乙，A选项正确． r
答案：A
6．飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力( )
A．在最低点比在最高点大2mv2/R B．相等
C．在最低点比在最高点大2mg D．在最高点的压力大些
v2v2
解析：飞行员在最高点所受支持力F1＝m－mg，在最低点所受支持力F2＝m＋mg，故
RRF2－F1＝2mg，在最低点所受支持力较大，C对，A、B、D错．
答案：C
7．(2012·济宁高一检测)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图所示，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，则质量为m的火车在该弯道处转弯时( )
A．若火车行驶速度等于gRtanθ，则内外轨道均不受挤压 B．若火车行驶速度太小，内轨对内侧车轮轮缘有挤压 C．若火车行驶速度太小，外轨对外侧车轮轮缘有挤压
mgD．若火车行驶速度等于gRtanθ，这时铁轨对火车的支持力等于
cosθ解析：火车内、外侧车轮不受挤压时受力如图所示，
v2
则火车转弯时的向心力F＝mgtanθ，而F＝m，故v＝gRtanθ，A对；此时支持力FN
R＝
mg
，D对；若火车速度小于gRtanθ，内侧车轮受内轨的侧向挤压，若火车速度大于gRtanθ，cosθ
外侧车轮受外轨的侧向挤压，B对，C错．
答案：ABD 二、非选择题
8．汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，问：
(1)若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？
(2)若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无摩擦力？
解析：(1)汽车在水平路面上转弯时，汽车转弯的向心力由静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大时，汽车的转弯速度最大．由
v2
μmg＝m r解得v＝μgr
(2)当转弯处路面倾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力时，此转弯速度最为理想，则有
v2
mgtanα＝m
r解得v＝grtanα
答案：(1)μgr (2)grtanα
9．(2012·唐山高一检测)质量m＝1 000 kg的汽车通过圆形拱桥时的速率恒定，拱形桥的半径R＝10 m．试求：
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度．(重力加速度g＝10 m/s2)
解析：(1)汽车在最高点的受力如图所示，由牛顿第二定律得： v2mg－FN＝m R
mg
当FN＝时，汽车速度
2v＝
gR＝ 2
10×10
m/s＝52 m/s 2
v2
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，由牛顿第二定律得：mg＝m，
R故v＝gR＝10×10 m/s＝10 m/s. 答案：(1)52 m/s (2)10 m/s
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