2019年诸暨市高考适应性试卷
数学
注意: 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.
2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分(共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B＝（ ） A．{1，2}
B．{1，4}
C．{1，2，3，4}
D．{2，3}
2
2．已知i（1﹣ai）＝2+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab等于（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．
3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A． B．
C．
D．
4．将函数y＝sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数y＝sin（2x ）的图象，则φ的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
， 5．已知 ，则 （ ）
， ＜ A．2
B．
C．
D．3
6．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件 7．已知实数x，y满足A．6 5 8．已知P是双曲线
2
2
D．既不充分也不必要条件
，则|x+y﹣2|+|x+y﹣6x+7|的最小值等于（ ） B．6 7
2
2
C． D．
渐近线上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，∠F1PF2 ，记PF1，PO，
PF2的斜率为k1，k，k2，若k1，﹣2k，k2成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A． B．
C． D．
9．定义在R上的函数f（x）＝x+g（x），g（x）＝﹣2x﹣2+g（﹣2﹣x），若f（x）在区间[﹣1，+∞）上为增函数，且存在﹣2＜t＜0，使得f（0）?f（t）＜0．则下列不等式不一定成立的是（ ） A． ＞ C．f（t+2）＞f（t+1）
B．f（﹣2）＞0＞f（t） D．f（t+1）＞f（t）
10．如图，△ABC中∠A＝2∠B＝60°，点D在BC上，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD旋转得到三棱锥B′﹣ADC，分别记B′A，B′D与平面ADC所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ）
A．α＜β≤2α B．2α≤β≤3α
C．β≤2α，2α＜β≤3α两种情况都存在 D．存在某一位置使得β＞3α
非选择题部分(共110分)
二、填空题：本大题共7小题，多空題每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款．问他们的人数和物品价格？答：一共有 人；所合买的物品价格为 元．
12．已知随机变量的ξ的分布列如表所示，则x+y＝ ；
ξ 0 1 2 p x y 若E（ξ）＝1，则D（ξ）＝ ．
13．已知x，y满足约束条件 ，当a＝3时，z＝x+3y的最小值是 ；若z＝y﹣2x的
＜ 最大值是﹣1，则a＝ ．
14．已知 （a∈R），若a1
＝0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8＝ ．
15．已知 ， ， 是平面向量， 是单位向量．若 ? 2， ? 3，且 ? 0，则| |的取值范围是 ． 16．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有 种不同的支付方式．
17．已知数列{an}的各项都是正数， （n∈N*），若数列{an}各项单调递增，则首项a1的取
值范围 ；当a1 时，记 ，若k＜b1+b2+…+b2019＜k+1，则整数k＝ ．
三、解答题：本大题共5小题，共714分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知函数f（x） ． （1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足f（B）＝2，a＝8，c＝5，求cosA的值．
19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，PB＝PD ． （1）证明：平面PAC⊥平面ABCD； （2）设H在AC上，相AH AC，若PH
．求PH与平面PBC所成角的正弦值．
20．（本题满分15分）已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝2+2（n∈N*），其前n项和为Sn． （1）通过计算
n
，
， ，猜想并证明数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足b1＝1， （n∈N*），cn （n∈N），若数列{cn}是单调递减数列，求常数t的取值范围．
21．（本题满分15分）已知抛物线C：x＝4y与直线l：x﹣2y﹣2＝0． （1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；
（2）设点P（x0，y0）是直线l上的动点，Q（1，1）是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在 3 时求点P坐标．
22．（本题满分15分）已知函数f（x）＝e﹣ax（a＞0）（其中e＝2.718…是自然对数的底数）． （1）若f（x）在R上单调递增，求正数a的取值范围；
（2）若f（x）在x＝x1，x2（x1＜x2）处导数相等，证明：x1+x2＜2ln2a； （3）当a 时，证明：对于任意k
1，若b＜，则直线y＝kx+b与曲线y＝f（x）有唯一公共点（注： xx
2
2
当k＞1时，直线y＝x+k与曲线y＝e的交点在y轴两侧）．
相关推荐：
loading