《任意角》教学设计
一、教学目标
（一）核心素养：通过这节课了解任意角的概念，掌握正角，负角，零度角及象限角的定义，掌握所有与?角终边相同的角（包括?角）的表示方法；培养学生通过观察生活实例发现相关的数学问题，培养学生运用运动变化的观点认识事物，能够达到学会用已学习的知识类比到新知识的能力． （二）学习目标
1.推广角的概念、引入大于360?角和负角； 2.理解并掌握正角、负角、零角的定义； 3.理解任意角以及象限角的概念；
4.掌握所有与?角终边相同的角（包括?角）的表示方法； （三）学习重点
理解任意角的概念；掌握终边相同角的表示方法． （四）学习难点 掌握终边相同角的表示． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务
（1）回顾初中学习的角的概念． （2）阅读教材第2页到第5页的内容． 2.预习自测
（1）下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．－30° C．630° D．－630°
【知识点】终边相同的角
【解题过程】先作出330°的角的终边，在选项里面寻找预期终边相同． 【思路点拨】作图注意旋转方向
【答案】B．
（2）－1120°角所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【知识点】终边相同的角，象限角概念
【解题过程】先作出－1120°的角的终边，在选项里面寻找其所在的象限． 【思路点拨】作图注意旋转方向 【答案】D．
（3）若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？ 【知识点】时间单位的转换，表盘一圈360°
【解题过程】先算出2小时分针转过的角度，再加上40分钟所旋转的角度． 【思路点拨】作图注意旋转方向 【答案】?480? (二)课堂设计 1.知识回顾
本节课是章始课，需要联系和回顾的是初中学习的角的概念． 2.问题探究
探究一 从生活中感受角的新定义．
●活动①生动展示旋转过程，并增强了爱国教育．
观看一段跳水运动员的视频，重点是空中转体部分，并用慢动作回放过程．提问中间提及的角度我们以前没有学习过，那么该如何定义这个新的量呢？
【设计意图】通过视频生动的让学生感受大于360°的角是怎么样形成的，引出任意角的必要性
●活动②贴近自己的生活实际，再次切身体会任意角形成的过程．
思考：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？
[取出一个钟表，实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到
一周，有时转一周以上，这就是说角已不仅仅局限于0°~360°之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.
【设计意图】带着活动①的问题继续实际操作动手感受这个转动过程，继续思考任意角的定义．
这些都说明了我们研究推广角概念的必要性．为了区别起见，我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle)，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角(zero angle) ．这样零角的始边与终边重合．为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“??”可简记为α.如果α是零角，那么α=0°．
B
如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角，它等于750°；图1.1.3(2)中，正角α=210°，负角，包括正角、负角???150?,???660?；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle）和零角.
探究二 巩固正负角的定义 ●活动①巩固训练正负角的概念．
做出下列各角：－50°，405°，210°，－200°，－450°，－950°12′．
【设计意图】仿照教材例子，继续研究给定度数的任意角的练习 ●活动② 过手演示，加强记忆．
将活动①中的例子让学生动手，利用手中的播时钟的方式旋转出角形成的过程． 【设计意图】通过动手练习加强从旋转的方式认识任意角的定义． 探究三 探究象限角的定义． ●活动①
角是一个几何量，我们经常要将几何问题代数化，那么我们要通过怎样的工具才能将角这
OA个几何量转化成代数信息呢？（此处让学生互相探讨出坐标系的答案）
我们探讨出来了要将角放在坐标系中，那么该怎么放更合适呢？
角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant angle).如教材图1.1－4中的30°角、－210°角分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角.
例1.指出下列各角：－50°，405°，210°，－200°，－450°，－950°12′所在象限． 【知识点】象限角 【数学思想】数形结合
【解题过程】作图，注意正负角的旋转方向
【思路点拨】做出坐标轴，按照正负角的定义作图．
【答案】－50°为第四象限角 405°为第一象限角 210°为第三象限角 －200°为第二象限角
－450°为终边在y轴负半轴的角 －950°12′为第二象限角 同类型训练题：指出下列各角：328°，－32°，－392°所在象限. 【知识点】象限角，终边相同的角 【数学思想】数形结合
【解题过程】作图，注意正负角的旋转方向
【思路点拨】做出坐标轴，按照正负角的定义作图． 【答案】以上三个角均与－32°终边相同，在第四象限．
将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以他为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？
不难发现，在右图中，如果－32°的终边是OB，那么328°，－392°，……角的终边都是OB，并且与－32°角的终边相同的这些角都可以表示成－32°的角与k个（k?Z）周角的和，如
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