随堂步步高高三数学单元测试卷参考答案

∴cos〈BA301,CB1〉＝BA1?CB1|BA1|?|CB?31|6?5?10．9分 （III）C，M(a2，a2，2a)，∴Caa1(0，0，2a)1M＝(2，2，0)，A1B＝(－a，a，2a)，

∴Aaa1B·C1M＝(－a)32＋a32＋2a30＝0，∴A1B⊥C1M，∴A1B⊥C1M．14分

第十单元 空间向量及运算参考答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C D A D B C D 二、填空题

11．65 12．（－4，2，－4） 13．[1，5] 14．3 15．5

6

三、解答题

16．解：∵b1∥a，∴令b1＝(λ，λ，0)，b2＝b－b1＝(1－λ，1－λ，1)，

又∵b2⊥a，∴a2b2＝(1，1，0)2(1－λ，1－λ，1)＝1－λ＋1－λ＝2－2λ＝0， ∴λ＝1，即b1＝(1，1，0)，b2＝(0，0，1)． 17．解：⑴过D作DE⊥BC于E，则DE＝CD2sin30°＝

32，OE＝OB－BDcos60°＝1－112＝2

，∴D的坐标为（0，－12，3

2），又∵C（0，1，0），∴???CD??(0,?332,2)

⑵依题设有A点坐标为A(31????32,2,0)，∴AD?(?2,?1,32),???BC??(0,2,0) ????????则cos????AD?,???BC???AD|???AD??BC|?|???BC?|??1010

5．故异面直线AD与BC所成角的余弦值为5．18．解：⑴∵|u|2?|a?tb|2?|a|2?2(a?b)t?t2|b|2?|b|2(t?a?b2|b|2a|?(a?b)2)?|2|b|2， ∴当t＝?a?b|b|2时，|u|＝|a＋tb|最小．

文科第33页

⑵∵b?(a?tb)?a?b?t|b|2?a?b?|b|2(?a?b|b|2)?0?b?(a?tb)． 19．解：∵???BF??12(???BO?????BC?),???OE??2???3BA?????BO?，

∴|???BF?|2?14(|???BO?|2?|???BC?|2?2???BO?????BC?)?1????????74(4?1?2|BO||BC|cos60?)?4,

|???BF?|?7?24????2????24??2;|???OE|?9|BA|?|BO|?3BA??????BO??4?4?4?4,|OE????|?2.

又???BF?????OE??12(2???3BA?????BO??|???BO?|2?2????????????????133BC?BA?BC?BO)?2(2?4?1)??2，

∴cos????BF?,???OE??????BF??????|???BF?OE||???OE?|??33727??14， 故异面直线OE与BF所成的角的余弦值为3714． 20．解：⑴设BP＝t，则CQ?2?(2?t)2,DQ?2?2?(2?t)2,

∴B1（2，0，2），D1（0，2，2），P（2，t，0），

Q(2?2?(2?t)2,2,0).????QB2?????1?(2?(2?t),?2,2),PD1?(?2,2?t,2)

又∵BQ1?D?????????1P?QB1?PD1?0， ∴?22?(2?t)2?2(2?t)?2?2?0,即2?(2?t)2?t

解得t＝1，即P、Q分别为中点时，B1Q⊥D1P．

⑵由⑴知PQ∥BD，且AC⊥PQ，设AC∩PQ＝E，连C1E，∵CC1⊥底面BD，CE⊥PQ， ∴C1E⊥PQ，即∠CEC1为所求二面角O—PQ—C1的平面角，易得tan?CEC1?22． 21．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为A1（2，0，0），

B1(1,3,0),P(1,3,z)，M(1,322,2),C(0,0,2),A(2,0,2)

由AP⊥B????????B?11M知A1P?1M?0

文科第34页

∴(?1,3,z)?(?12,?32,2)?12?32?2z?0,?z?12,

即点P的坐标为P(1,3,12)．

⑴设平面APC的法向量为n＝(x，y，z)，由???????2x?0,?n?CA?0,?????即??n?CP?0,??n?(0,3z,z). ??x?3y?32z?0,2取z＝ －1，则有n＝(0,?32,?1)，方向指向平面APC的左下方，又???PA?3,?11?(1,?2)，

cos????PA????PA?1?n881191,n??|???PA???． 1|?n17?7119设直线A1P与平面APC所成角为α，则sin??8119119． ⑵|????A|?1?3?14?171P2 ，设A1到平面PAC的距离为d，则

d?|????A1784471P|sin??2?17?7?7?7． 第十一单元 排列组合、二项式定理参考答案

一、选择题（每小题5分，共90分）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D B C B B D C B A B B A D D B C B D 提示1．D 分五步：534343434＝1280．

2．B 分三步：C3342515C4?C5C4?C5C4?74.

3．C C46?3?12. 4．B 分8类：

C3?C4510012100121010?C10???C10?C10?C10?C10???C10?(C10?C10?C10)?210?(1?10?45)?968.

文科第35页

5．B 2n?1?512,?n?10,中间项为T?C5557610x(x)5?C10xx. 6．D 按首位数字的奇偶性分两类：A23222A33?(A3?A2)A2?20

7．C 原式＝（7＋1）n－1＝(9－1)2－1＝9k－2＝9k’＋7（k和k’均为正整数）．

8．B 分三步：C1236C5C3?60

9．A A39?504,或A99A6?504.

6

10．B 原式＝ (1?x)3[1?(1?x)2003]??(1?x)3?(1?x)2006即求(1?x)20064

1?(1?x)x中x4的系数为C2006.11．B 设有男生x人，则C213xC8?xA3?90,即x(x?1)(8?x)?30，检验知B正确．

12．A f(x)?x(x?9)(x?8)?(x?9?19?1)?x2(x2?1)(x2?4)?(x2?81).

13．D 比较等式两边x3的系数，得4＝4＋b1,则b1＝0，故排除A，C；再比较等式两边的常数项，

有1＝1＋b1＋b2＋b3＋b4,∴b1＋b2＋b3＋b4＝0．

14．D C2233?27.

15．B 先排甲、乙外的3人，有A323种排法，再插入甲、乙两人，有A4种方法，又甲排乙的左边和

甲排乙的右边各占1

1322 ，故所求不同和站法有2A3A4?36(种).

16．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），

（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种． 17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，

共有C221226C4?2A5C4?A4?42(种).

18．D 设f(x)＝(2－x)10，则(a0＋a2＋?＋a10)2－(a1＋a3＋?＋a9)2＝(a0＋a1＋?＋a10)(a0－a1＋a2

－?－a9＋a10)＝f(1)f(－1)＝(2＋1)10(2－1)10＝1。 二、填空题（每小题4分，共24分）

19．13 按焊点脱落个数为1，2，3，4分四类，有C12342(C,F中选一)?C4?C4?C4?13.

20．5x?2?1(x?R)?f(x)?(x?1)5?2,?f?1(x)?5x?2?1.

文科第36页

16．解：从1，2，3，?，97，98，99，100中取出1， 有1+100>100， 取法数1个；

取出2， 有2+100>100，2+99>100， 取法数2个；

22．2 比较等式两边x4的系数，得a1＝1,令x＝1，得a5＝1,令x＝0,得a1－a2＋a3－a4＋a5＝0,∴a2取出3， 取法数3个； ?，

－a3＋a4＝2． 取出50， 有50+51>100， 50+52>100， ?，50+100>100， 取法有50个. 23．65 分二类：第一类，甲上7楼，有52种；第二类：甲不上7楼，有43235种，52＋43235所以取出数字1至50， 共得取法数N1=1+2+3+?+50=1275. ??????6分

＝65． 取出51， 有51+52>100， 51+53>100， ?，51+100>100， 共49个；

取出52， 则有48个； ?， 152433524．－1或6(x?1)6(ax?1)2?(x6?C6x?C6x?C6x?C6x?1)(a2x2?2ax?1).x3

321．240 2C10?240

项的系数为C3?1?C42a)?C5266(?5?a2?56,即a?5a?6?0,?a??1或a?6.

三、解答题（共36分） 25．解法1：∵7＝1＋1＋1＋4＝1＋1＋2＋3＝1＋2＋2＋2，∴分三类，共有分法C12?C14?A44?20(种).

解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块隔板，故共有分法C36?20(种).

26．解：⑴由题设知Cn?245,即C2n?n?45,?n?10.

1211r?30Tr?rr?1?C10(x4)10??(x3)r?Cr10x12,令11r?306312?3,得r?6,含x3的项为T7?C10x ?C4310x?210x3.55?3025⑵系数最大的项为中间项，即T56?C10x12?252x12.

27．解：设S?1?4C1?7C2?10C3nnn???(3n?1)Cnn，

则S?(3n?1)Cnn?11n?(3n?2)Cn???4Cn?1.

两式相加，得2S?(3n?2)(C012nn?Cn?Cn???Cn)?(3n?2)?2n,?Sn?(3n?2)?2n?1.

第十二单元

[排组]到[概率]，算法找规律参考答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D A B C B D A 二、填空题11．7 12．0.9728 13．240 14．4

11 15．35

三、解答题

文科第37页

取出100， 只有1个.

所以取出数字51至100(N1中取过的不在取)， 则N2=49+48+?+2+1=1225. 故总的取法有N=N1+N2=2500个?????????????????12分

17．解：⑴记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，??1分 则A、B、C相互独立，

由题意得： P（AB）=P（A）P（B）=0.05 P（AC）=P（A）P（C）=0.1 P（BC）=P（B）P（C）=0.125????????????????????4分 解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5 ∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5?6分

⑵∵A、B、C相互独立，∴A、、BC相互独立，????????????7分 ∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为

P(A?B?C)?P(A)P(B)P(C)?0.8?0.75?0.5?0.3?????????10分

∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为p?1?P(A?B?C)?1?0.3?0.7?12分

18．⑴解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1?0.5)3?18，所以甲坑不需要补种的概率为1?18?78?0.875. ⑵解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 C173?8?(128)?0.041. ⑶解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为(738)，

所以有坑需要补种的概率为 1?(78)3?0.330.

解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为C118?(73?8)2?0.287,

文科第38页

恰有2个坑需要补种的概率为 C21273?(8)?8?0.041, 3个坑都需要补种的概率为 C313703?(8)?(8)?0.002.

19．解：⑴ 国徽面朝上次数m 3 2 1 0 P(m) C33C23C133C0323＝18 23＝38 23＝8 23＝18 国徽面朝上次数m 2 1 0 P(m) C22C12C022＝14 22＝122 22＝14 ????????????6分 ⑵这种规定是合理的。这是因为甲获胜，则m>n 当m＝3时，n＝2，1，0，其概率为11111

83(4＋2＋4)＝8；

当m＝2时，n＝1，0，其概率为383(119

2＋4)＝32

；

当m＝1时，n＝0，其概率为38314＝332；∴甲获胜的概率为18＋932＋332＝1

2????10分

乙获胜，则m≤n

当n＝2时，m＝2，1，0，其概率为13317

43(8＋8＋8)＝32；

当n＝1时，m＝1，0，其概率为123(318

8＋8)＝32

；

当n＝0时，m＝0，其概率为14318＝132；∴乙获胜的概率为732＋832＋132)＝1

2????14分

甲和乙获胜的概率老都是1

2

，即获胜机会相等，所以这种规定是合理的。

20．解：（Ⅰ）A3?15???15???16???17???4080； ??2分

（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是：

①Amm?1x?xAx?1， ②Am?1x?mAmx?Amx?1?x?R,m?N?? ??4分

事实上，在①中，当m?1时，左边?A1 右边?xA0x?x， x?1?x，等式成立；

当m?2时，左边?x?x?1??x?2???x?m?1?

文科第39页

?x???x?1??x?2????x?1???m?1??1???

?xAm?1mm?1x?1， 因此，①Ax?xAx?1成立； ??6分 在②中，当m?1时，左边?A101x?Ax?x?1?Ax?1?右边，等式成立；

当m?2时，

左边?x?x?1??x?2???x?m?1??mx?x?1??x?2???x?m?2?

?x?x?1??x?2???x?m?2????x?m?1??m?? ??x?1?x?x?1??x?2?????x?1??m?1??

?Amx?1?右边，

因此 ②Amm?1x?mAx?Amx?1?x?R,m?N??成立。 ??8分

?A32x?/?3x?6x?2.

令3x2?6x?2>0，解得x<

3?33或 x>3?33. 因此，当x?????3?3??,

??11分

?3??时，函数为增函数， ?当x???3?3???3,????时，函数也为增函数。 ?令3x2?6x?2<0，解得

3?33?3

??13分

??所以，函数A3?3?3??x的增区间为????,?3??， 3?3,??? ????3???

文科第40页

（Ⅲ）先求导数，得