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许昌市三校联考高二下学期第二次考试
数学（文）试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．若命题p：x＝2且y＝3，则?p为( )
A. x≠2或y≠3 B. x≠2且y≠3 C. x＝2或y≠3 D. x≠2或y＝3 2．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的是( )
111111
A. ＞ B. ＋≤1 C. ab≥2 D. 22≤ ab2aba＋b83．等比数列{an}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“对任意的n∈N，都有an＋1>an”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 12
4．函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间为( )
2 A. (－1,1] B. [1，＋∞) C. (0,1]
D. (0，＋∞)
1??122
5．已知不等式ax－bx－1≥0的解集是?－，－?，则不等式x－bx－a＜0的解集是
3??2 ( )
1??1?11???A. ?，? B. ?－∞，?∪?，＋∞?
3??2?32???C. (2,3) D. (－∞，2)∪(3，＋∞)
*
x2y2
6．已知抛物线y＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一个焦点，两
ab2
条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )
B. 3 C. 1＋2 D. 1＋3 11
7．已知x＞1，y＞1，且lnx，，lny成等比数列，则xy ( )
44
A. 有最大值e B. 有最小值e C. 有最大值e D. 有最小值e x2y2|x||y|
8．定义：若椭圆的方程为2＋2＝1(a>b>0)，则其特征折线为＋＝1(a>b>0)．设 A. 2
abab椭圆的两个焦点为F1、F2，长轴长为10，点P在椭圆的特征折线上，则下列式子正确 的是 ( )
A. |PF1|＋|PF2|>10 B. |PF1|＋|PF2|<10 C. |PF1|＋|PF2|≥10 D. |PF1|＋|PF2|≤10 9．现有下列命题：
2
①?x∈R，不等式x＋2x>4x－3均成立； ②若log2x＋log22≥2，则x>1；
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③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题是真命题；
④若命题p：?x∈R，x＋1≥1，命题q：?x0∈R，x0－x0－1≤0，则命题p∧?q是
真命题．
则其中真命题为( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2
2
ccab?1?
10.记数列{2n}的前n项和为an，数列??的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为
?an?
bn＝n－8，则bnSn的最小值为( )
A. －3 B. －4 C. 3 D. 4 11.已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－ax?a?时，f(x)的最小值为1，则a的值等于 ( )
111
A. B. C. D. 1 432
??1??，当x∈(－2,0) 2?x2y2
12.椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线3x＋y＝0的对称点A是
ab 椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为 ( )
13－13A. B. C. D. 3－1 222
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
2
13.设P为曲线C：y＝x－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1，3]， 则点P纵坐标的取值范围是__________．
x≥0，??
14.已知点P(x，y)满足条件?y≤x，
??2x＋y＋k≤0
(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，
则k＝______．
22
15.在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S＋a＝(b＋c)， 则cos A等于_________．
16.设F1、F2为曲线C1：＋＝1的焦点，P是曲线C2：－y＝1与C1的一个交点，则
623 △PF1F2的面积为________．
三、解答题（第17～2l题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，
考生根据要求作答，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)
x2y2x2
2
x2
已知函数f（x）＝（a，b为常数）且方程f（x）－x＋12＝0有两个实根为
ax＋bx1＝3，x2＝4．
(Ⅰ)求函数f（x）的解析式；
（k＋1）x－k (Ⅱ)设k＞1，解关于x的不等式：f（x）＜．
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18．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知
CA3acos2＋ccos2＝b．
2
22
(Ⅰ)求证：a、b、c成等差数列； π
(Ⅱ)若B＝，S＝43，求b．
3
19．（本小题满分12分）
222
正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn－(n＋n－1)Sn－(n＋n)＝0． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an；
(Ⅱ)令bn＝
n?15*
，数列{b证明：对于任意的n∈N，都有T． n}的前n项和为Tn．n<2264(n?2)an
20．（本小题满分12分）
2
已知抛物线C：y＝2x，直线l：y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
(Ⅰ)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行； (Ⅱ)是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求k的值；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝ax－1＋lnx，其中a为常数．
1）时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为－4，求a的值； e1lnxb（Ⅱ）当a＝－时，若函数g(x)＝｜f(x)｜－－存在零点，求实数b的取值
ex2（Ⅰ）当a∈（－∞，－范围．
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【选做题】
请从下面所给的22，23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程选讲】 3
x＝－t＋2，??5
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?4
y＝??5t
(t为参数)，以原点
O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ.
(Ⅰ)若a＝2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
(Ⅱ)设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的3倍，求a的值．
23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】
已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋5|，且f(x)≥m恒成立． (Ⅰ)求m的取值范围；
(Ⅱ)当m取最大值时，解关于x的不等式：|x－3|－2x≤2m－8．
许昌市三校联考高二下学期第二次考试
数学（文）试卷参考答案
一、选择题
ADACCC BDABDD 二、填空题
15?3?13．?，3? 14．－6 15．－ 16．2 17?4?三、解答题
17．(本小题满分12分)
x2
解析：(Ⅰ)将x1＝3，x2＝4分别代入方程－x＋12＝0，
ax＋b9??3a＋b＝－9，??a＝－1，x得?解得?所以f（x）＝（x≠2）．……………………6分
2－x?b＝2.16?
??4a＋b＝－8，
2
（k＋1）x－k(Ⅱ)不等式即为＜，
2－x2－xx2
x2－（k＋1）x＋k可化为＜0，即（x－2）（x－1）（x－k）＞0，
2－x①当1＜k＜2时，解集为{x|1＜x＜k或x＞2}；
2
②当k＝2时，不等式化为（x－2）（x－1）＞0，解集为{x|x＞1且x≠2}； ③当k＞2时，解集为{x|1＜x＜2或x＞k}．……………………12分 18．（本小题满分12分）
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