2019年高考数学真题分类汇编专题17：空间几何(综合题）
一、解答题
1.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D ， E分别为BC ， AC的中点，AB=BC ．
求证：
（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E ．
2..∠BAC=30°（2019?浙江）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1 ， 平面A1AC1C⊥平面ABC，∠ABC=90°，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点
（1）证明：EF⊥BC
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. 3.（2019?天津）如图，在四棱锥 面
平面
，
，
中，底面
为平行四边形， ，
为等边三角形，平
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（Ⅰ）设 （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求直线
分别为
平面 与平面
的中点，求证： ；
所成角的正弦值. 平面
， .
平面 ；
4.（2019?天津）如图， ，
（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求直线 （Ⅲ）若二面角
平面 与平面
；
所成角的正弦值； 的余弦值为 ，求线段
的长.
5. （2019?全国Ⅲ）图1是由矩形ADEB、 ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，BE=BF=2，其中AB=1，
.将其沿AB ， BC折起使得BE与BF重合，连结DG ， 如图2. ∠FBC=60°
（1）证明图2中的A ， C ， G ， D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
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（2）求图2中的四边形ACGD的面积.
6.Rt△ABC和菱形BFCC组成的一个平面图形，BE=BF=2，（2019?全国Ⅲ）图1是由矩形ADEB、其中AB=1，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DC，如题2.
（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； （2）求图2中的二面角B-CG-A的大小.
7.（2019?卷Ⅱ）如图，长方体
。
的底面
是正方形，点 在棱
上，
（1）证明： （2）若
，
； ，求四棱锥
的体积。
8.（2019?卷Ⅱ）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
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（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
9.（2019?北京）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
10.（2019?北京）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3。E为PD的中点，点F在PC上，且
.
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