作 ，垂足为F，
则EF⊥平面 所以，四棱锥
，且
的体积
.
.
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定
【解析】【分析】(1)利用线面垂直的性质得出线线垂直，再由线面垂直的判定定理即可得证。（2）由三角形全等的出
，进而得出边的关系，再结合题意作出辅助线，得出线线垂直从
而得出线面垂直即可得出四棱锥的高线，再由四棱锥的体积公式代入数值求出结果即可。 8.【答案】 （1）解：由已知得， 故 又
（2）由（1）知 故
，
．
．由题设知
，所以
，
． ，所以
平面
． 平面
，
平面
，
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以 为坐标原点， 的方向为x轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
则C（0，1，0），B（1，1，0）， （0，1，2），E（1，0，1）， ， ．
设平面EBC的法向量为 =（x，y，x），则
即
所以可取 = 设平面
.
=（x，y，z），则
的法向量为 即
所以可取 于是
=（1，1，0）．
．
所以，二面角 的正弦值为 ．
【考点】直线与平面垂直的判定，与二面角有关的立体几何综合题
【解析】【分析】（1）根据题意由线面垂直的性质得出线线垂直，再由线线垂直的判定定理出线面垂直。（2）建立空间直角坐标系，分别求出各个点的坐标以及对应的向量的坐标，构造出法向量n由向量垂直
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的数量积为零，求出法向量n，同理求出平面 的法向量m，则两个平面垂直即为两个法向量垂直，
利用数量积的运算公式即可求出两个法向量所成角的余弦值，从而求出该角的正弦值即为二面角
的正弦值。
9.【答案】 （Ⅰ）证明：因为ABCD为菱形，所以 ， 又因为 ，所以
，而
，
故 ；
（Ⅱ）因为
,所以
，故 为等边三角形，而E为CD 的中点，故 ,所以
,
又因为 ，所以 , 因为 ，所以
,
又因为
，所以 ；
（Ⅲ）存在这样的F，当F为PB的中点时， ；
取AB的中点G，连接CF、CG和FG，
因为G为AB中点，所以AE与GC平行且相等， 故四边形AGCE为平行四边形，所以
,故
在三角形BAP中，F、G分别为BP、BA的中点，所以 ,
故 ,因为GC和FG均在平面CFG内，且
,
所以
，故
.
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【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理，证明直线与平面内两条相交直线垂直即可； （Ⅱ）根据面面垂直的判定定理，证明直线与平面垂直，即可得到面面垂直；
（Ⅲ）根据面面平行的判定定理，证明面面平行，即可说明两平面没有公共点，因此，一个平面内任意一条直线与另一平面均无公共点，即可说明线面平行.
10.【答案】 （I）证明：因为PA 平面ABCD，所以PA CD， 又因为CD AD，
，所以CD 平面PAD；
（II）过A作AM BC交BC于M，
以A为原点，AM，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
由于PA=AD=CD=2,BC=3,E为PD的中点， ,
A（0，0，0），C（2，2，0），D（0,2,0），P（0,0,2）， ，
E（0,1,1），M（2,0,0） 由已知，平面AEP的法向量为 ，
设平面AEF的法向量为
，且
，
由 得 令z=-1，则 ，
设二面角F-AE-P的夹角为 ，
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