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2020中考数学复习微专题:最值(“胡不归”问题)

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3.如图,已知抛物线y??x?2??x?4?(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线y??交点为D.

(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;

(2)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点

M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?

yk83x?b与抛物线的另一3DACOBx

【分析】第一小问代点坐标,求解析式即可,此处我们直接写答案:A(-2,0),B(4,0),直线解析式为y??为y?343,D点坐标为?5,33,故抛物线解析式x?33??332383.另外为了突出问题,此x??x?2??x?4?,化简为:y?x2?9999处略去了该题的第二小问.

???点M运动的时间为??AF?DF?,即求?AF?DF?的最小值. 22????yHDFACOBxACOBxy11DFM

接下来问题便是如何构造

DF,考虑BD与x轴夹角为30°,且DF方向不变,故2DF. 2过点D作DM∥x轴,过点F作FH⊥DM交DM于H点,则任意位置均有FH=

当A、F、H共线时取到最小值,根据A、D两点坐标可得结果.

4.抛物线y??6223,与yx?x?6与x轴交于点A,B(点A在点B的左边)

63轴交于点C.点P是直线AC上方抛物线上一点,PF⊥x轴于点F,PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移,线段OB的对应线段是O1B1,当

1PE?EC的值最大时,求四边形PO1B1C周长的最小值,并求出对应的点O1

2的坐标.(为突出问题,删去了两个小问)

yPEAFCO1B1OBx

【分析】根据抛物线解析式得A??32,0?、B?2,0?、C?0,6?,直线AC的解析

3. x?6,可知AC与x轴夹角为30°

3EC根据题意考虑,P在何处时,PE+取到最大值.过点E作EH⊥y轴交y轴于

2式为:y?H点,则∠CEH=30°,故CH=

EC,问题转化为PE+CH何时取到最小值. 2yPEAFO1CHB1OBx

考虑到PE于CH并无公共端点,故用代数法计算,设P??m,????6223,m?m?6??63?则E??m,?????62333,,PE??m?3m,CH??m,m?6?H0,m?6????3?633???62436m?m=?m?22636PE?CH????2?465 sin?ABE?35当P点坐标为??22,6?时,取到最小值,故确定P、C、求四边形面积最小值,运用将军饮马模型解题即可.

yPEACFO1B1OBC1x

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