1-2匀变速直线运动规律的应用

第一章 运动的描述 匀变速直线运动

第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第2节匀变速直线运动规律的应用

【教学目标】

1．知识与技能方面：掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式；掌握匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式。

2．过程与方法方面：通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略；渗透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等。

3．情感、态度与价值观方面：通过对实际生活中直线运动的研究，保持对运动世界的好奇心和探究欲。

【教学重难点】

重点：熟练掌握匀变速直线运动的四个基本公式及其重要推论，并加以应用。 难点：灵活运用规律解决实际运动学问题。

【教法学法】分析法、讨论法、图示法、练习 【课型】复习课 【课时】4课时

【教学媒体】Microsoft Office PowerPoint幻灯片。 【教学过程设计】 第一课时 一、知识梳理

知识点一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动

2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论

(1)1T末、2T末、3T末??瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶?∶vn＝1∶2∶3∶?∶n。 (2)1T内、2T内、3T内??位移的比为：x1∶x2∶x3∶?∶xn＝12∶22∶32∶?∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内??位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶?∶xN＝1∶3∶5∶?∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶?∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶?∶(n－n－1)。

知识点二、自由落体运动和竖直上抛运动

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第一章 运动的描述 匀变速直线运动

二、考点探究

考点一 匀变速直线运动规律的应用 1.恰当选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) v0、v、a、t 适宜选 用公式 v＝v0＋at 1v v0、a、t、x x＝v0t＋at2 2t v0、v、a、x v2－v20＝2ax v＋v0a v0、v、t、x x＝t 2注意：(1)除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。

(2)五个物理量t、v0、v、a、x必须针对同一过程。 2.两类特殊的匀减速直线运动

(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。 (2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。

【例1】 短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。

第一步：读题审题―→画图建模

第二步：理清思路―→选规律

121

(1)匀加速运动阶段：x1＝at0 x1＋x2＝a(2t0)2

22

1x3＝at2 v＝at1

21

(2)匀速阶段及全程：x4＝vt2 x3＋x4＝100 m t1＋t2＝11 s

[尝试解答] 根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，

112

在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得：x1＝at20，x1＋x2＝a(2t0)而t0＝1 s 22

2

代数求得a＝5 m/s

设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距

1

离为x，加速阶段的距离为x3，匀速运动的距离为x4，依题意及运动学规律，得：x3＝at2，v＝at1，x4＝vt2，x

21

＝x3＋x4t＝t1＋t2

联立以上各式并代入数据求得x3＝10 m 方法提炼

没有涉及 的物理量 x

第二课时

考点二 分析匀变速直线运动问题的“六种方法”

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第一章 运动的描述 匀变速直线运动

【例2】 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m。求汽车的最大速度。

112

解析 解法一 基本公式法 设最大速度为vmax，由题意可得x＝x1＋x2＝a1t21＋vmaxt2＋a2t2① 22t＝t1＋t2②vmax＝a1t1③0＝vmax＋a2t2④

2x2×50

整理得vmax＝＝ m/s＝5 m/s。

t20

vmax

解法二 平均速度法 匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于 2

vmaxvmax2×502x

故有x＝t1＋t2，因此有vmax＝＝ m/s＝5 m/s。

2220t1＋t2

解法三 图象法 作出汽车运动全过程的v－t图象如图所示，v－t图线与t轴围成三角形的面积等于位移的大小，

vmaxt2x2×50故x＝，所以vmax＝＝ m/s＝5 m/s。

2t20

方法提炼

必须遵循的解题“四步骤”

考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动的特点

(1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。

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第一章 运动的描述 匀变速直线运动

2.竖直上抛运动的处理方法 (1)分段处理

①上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动。 ②几个特征物理量

2v0v0

上升的最大高度：H＝上升到最高点所用的时间：t上＝ 2gg

v02v0

回到抛出点所用的时间：t下＝，总时间T＝回到抛出点时的速度v＝－v0。

gg

(2)整体处理

①物体做初速度为v0(设为正方向)，加速度为a＝－g的匀变速直线运动。

1

②运动规律：v＝v0－gt，h＝v0t－gt2，v2－v20＝－2gh。 2

3.竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性

(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。 (2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等。

【例3】 某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：

(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小； (2)火箭上升离地面的最大高度；

(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。

解析 设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1。

火箭的上升过程分为两个过程，第一个过程为匀加速上升运动，第二个过程为竖直上抛运动至到达最高点。

v1

(1)对第一个过程有h1＝t1，代入数据解得v1＝20 m/s。

2v21(2)对第二个过程有h2＝，代入数据解得h2＝20 m

2g

所以火箭上升离地面的最大高度h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m。 (3)方法一 分段分析法

从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1＝gt2得

v120

t2＝＝ s＝2 s

g10

12

从最高点落回地面的过程中由h＝gt3，而h＝60 m，代入得t3＝23 s

2

故总时间t总＝t1＋t2＋t3＝(6＋23) s。 方法二 整体分析法

考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v1＝20 m/s，加速度a＝－g

1

＝－10 m/s2，位移h′＝－40 m的匀减速直线运动，即有h′＝v1t－gt2，代入数据解得t＝(2＋23) s或t＝(2－23)

2

s(舍去)，故t总＝t1＋t＝(6＋23) s。 特别提醒

1.符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正、负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值。 2.竖直上抛运动的多解问题

1

由位移公式：h＝v0t－gt2，知对某一高度h：

2

(1)当h＞0时，表示物体在抛出点的上方。此时t有两解：较小的t表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间；较大的t表示上抛物体落回此高度所用的时间。

(2)当h＝0时，表示物体刚抛出或抛出后落回原处。此时t有两解：一解为零，表示刚要上抛这一时刻，另一解表示上抛后又落回抛出点所用的时间。

(3)当h＜0时，表示物体抛出后落回抛出点后继续下落到抛出点下方的某一位置。此时t有两解：一解为正值，表示物体落到抛出点下方某处所用时间；另一解为负值，应舍去。

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