扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题

扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年

度高三第三次调研测试数学试题

数 学 II （附

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）．本卷满分为40分．考试时间为30分钟． 考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号． 3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚． 应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，△ABC中，已知AB?3，BC?6，AC?4，D是边BC上一点，AC与过点A，B，D的圆O相切，求AD的长．

加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．相应的答题区域内作．．．．．．．．．答．若多做，则按作答．

的前两题评分．解答时

B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

?12??10?已知矩阵A???，B??03?，C?AB．

?11????（1）求矩阵C；

（2）若直线l1:x?y?0在矩阵C对应的变换作用下得到另一直线l2，求l2的方程．

C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为??x?3?3t，?x?rcos?，（t为参数），圆C的参数方程为?（??y?1?4t?y?rsin?为参数，r?0），若直线l被圆C截得的弦长为4，求r的值．

D．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知a，b，c是正实数，且a?b?c?5，求证：a2?2b2?c2?10．

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程．．．．．．．

或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中． （1）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；

（2）随机变量X表示放在2号抽屉中书的本数，求X的分布列和数学期望E(X)．

23．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线y?2px(p?0)的焦点，直线l过点F与抛物线相交于A，B两点（点A在第一象限）． （1）若直线l的方程为y?242x?，求直线OA的斜率； 33（2）已知点C在直线x??p上，△ABC是边长为2p?3的正三角形，求抛物线的方程．

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2017-2018学年度高三第三次调研测试

数学学科参考答案及评分建议

一、填空题：

1．?3，1) 6．0.3 7．5? 2．3 3．10 4．?2 5．(?4，231 8．

389．2或6 10．二、解答题：

61?3231 11． 12． 13． 14．a?0或a?2

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