期末复习
内容分析
本讲整理了八年级上学期的四个章节内容，重点是二次根式的混合运算、一元二次方程的求解及应用、正反比例函数的综合及几何证明，难点是二次根式的混合运算及几何证明中需要添加辅助线和直角三角形的性质及推论的综合运用，希望通过本节的练习，可以帮助大家把整本书的内容串联起来，融会贯通，更快更好的解决问题．
最简二次根式
同类二次根式
知识结构
二次根式的
性质 二次根式
二次根式的加减
有理化因式和分母有理化
二次根式的运
算
二次根式的乘除 混合运算
开平方法
一元二次方程
解法
配方法 平行向量
公式法 平行向量
因式分解法
根的判别式
根的情况
实际问题
应用
二次三项式的因式分解
1 / 33 函数的定义域和求
函数值
实际问题
正比例函数概念、
变
图像和性质
量函数
反比例函数概念、图像与
和性质 常
量 函数的常用表示法：
解析法 列表法 图像法
命题
逆命题 逆定理
正反比例函数综合运用
线段的垂直平分线定理及逆定理 角的平分线定理及逆定理
定义 公理 定理
点的轨迹
依据
直角三角形的性质
勾股定理
几何证明
演绎推理
直角三角形全等的判定
勾股定理的逆定理
【练习1】 下列二次根式中，最简二次根式是（
1 A． B．5
5【难度】★ 【答案】B 【解析】
1512??；0.5?；50?52． 5522选择题
）
D．50 C．0.5
【总结】本题考查了最简二次根式的定义．
2 / 33 【练习2】 若一元二次方程ax2?2x?1?0有两个实数根，则a的取值范围正确的
是（
A．a?1
）
B．a?1
C．a?1且a?0
D．0?a?1
【难度】★ 【答案】C
2【解析】因为方程有两个实数根，故??b2?4ac???2??4?a?0，则a?1，
又因为一元二次方程的二次项系数不为零，即a?0；故a?1且a?0． 【总结】本题考查了一元二次方程根的情况．
【练习3】 如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(2，3)，那么另一个交点的坐标为（ A．（-3，-2） 【难度】★ 【答案】D
【解析】反比例函数的图像与正比例函数图像的两个交点关于原点对称． 【总结】本题考查了反比例函数图像的性质．
【练习4】 下列命题中，哪个是真命题（
A．同位角相等
B．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等 C．等腰三角形的对称轴是底边上的高
）
）．
C．（2，-3）
D．（-2，-3）
B．（3，2）
D．若PA?PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
【难度】★ 【答案】D
【解析】A中只有两条直线平行，同位角相等；B中不能证明三角形全等； ‘S?S?A’ C中等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线，对称轴应该是直线； D中是垂直平分线的性质．
【总结】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定，对称轴及垂直平分线性质．
3 / 33 【练习5】 以下说法中，错误的是（
）
A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形
B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5:2:3，则△ABC为直角三角形
34C．在△ABC中，若a?c， b?c，则△ABC为直角三角形
55D．在△ABC中，若a:b:c?2:2:4，则△ABC为直角三角形
【难度】★ 【答案】D
【解析】选项A、B均由三角形内角和定理可求得?A?90?；C由勾股定理可得?ABC为直 角三角形；D中有三边关系知构造不了三角形，故错误． 【总结】本题考查了直角三角形的判定．
【练习6】 关于x轴上有一点A到点B（-3，4）的距离是5，则点A的坐标是（ ）
A．（-6，0）
B．（0，0） D．以上都不对
C．（-6，0）或（0，0）
【难度】★ 【答案】C
0?，又因为点B到x轴 【解析】过点B作x轴的垂线交x轴为点C，则点C的坐标为??3，0?或?0，0?． 的距离为4，所以由勾股定理可得点A的坐标为??6，【总结】本题考查了勾股定理的应用．
【练习7】 ?x3?x?1?2化简成最简二次根式后等于（ ）
A．xx x?1 B．x?x 1?x C．?x?x 1?x D．?xx x?1【难度】★★ 【答案】C 【解析】??x3?x?1?2?0，??x3?0，即x?0，?x?1?0，故原式??x?x．故选C． 1?x【总结】本题考查了二次根式的化简．
4 / 33 【练习8】 某同学做了以下四题，其中做错的有（ ）
11①16a4?4a2；②5a?10a?5a；③a?a2??a；④3a?2a?a．
aa
A．1个
B． 2个
C．3个
D．4个
【难度】★★ 【答案】B
【解析】①③正确；②④错误；②中5a?10a?50a2?52a； ④中3a?2a??3?2?a，故选B．
【总结】本题考查了二次根式的运算及化简．
【练习9】 如果关于x的方程(x?a)(x?b)?(x?b)(x?c)?(x?c)(x?a)?0（其中a、b、c
均为正数）有两个相等的实数根，则以a、b、c为长的线段促成的是（ ）．
A．等腰非等边三角形 C．直角三角形
B． 等边三角形 D．不能确定形状
【难度】★★ 【答案】B
【解析】原方程可以整理为3x2?2?a?b?c?x??ab?bc?ac??0
2 ?方程有两个相等的实数根，????2?a?b?c???4?3??ab?bc?ac??0
整理得：4a2?4b2?4c2?4ab?4bc?4ac?0
222 即2?a?b??2?b?c??2?a?c??0
?a?b?0，b?c?0，a?c?0，即a?b?c ?三角形为等边三角形．
【总结】本题考查了一元二次方程根的判别式及配方的运用．
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