．
故（2）
，即实数的取值范围是
．
证明：记由（1）知是∵， ∴∴∴∴∴
，
，
上的增函数，
取，得．
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用单调性比较大小，巧妙关联构造函数是解题关键.
22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方
程为，射线交曲线于点，倾斜角为的直线过线段的中点且与曲线交于、
两点．
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程； （2）当直线倾斜角为何值时，
取最小值，并求出
最小值．
【答案】（1）曲线的直角坐标方程为【解析】 【分析】 （1）利用
，
；直线的参数方程为（为参数）（2）
，可将曲线的极坐标系方程转化为直角坐标系方程，然后求
出点A的极坐标并转化为直角坐标，可得点B的坐标，结合倾斜角为，直接写出直线的参数方程；（2）将直线的参数方程直接代入曲线方程，得到韦达定理，设、对应的参数值分别是、，则有
，然后可求出最小值.
【详解】（1）因为
，
，
所以曲线的直角坐标方程为，即．
射线交曲线于点，故点的极坐标为点的直角坐标为，的中点． 所以倾斜角为且过点的直线的参数方程为（2）将直线的参数方程并整理得：
设、对应的参数值分别是、，则有：
，
（为参数）．
中，
（为参数）代入曲线方程
．
故
．
当，即时，取最小值，最小值为．
【点睛】本题考查了极坐标系方程与平面直角坐标系方程的转化，直线的参数方程与参数方程下的弦长与最值，属于中档题.
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数
（1）解不等式：（2）当时，
．
；
，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】
（1）分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）画出函数直线的上方，结合图像直接得到的范围． 【详解】（1）当时，原不等式化简为，即当时，原不等式化简为，恒成立，即当
时，原不等式化简
，即．
．
的图像，
； ；
等价于的图像在
综上，原不等式的解集为
（2）画出
的图像
，
当直线
时，
恒过定点
等价于
，点
的图像在直线，
的上方．
由图像可知：．
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数不等式的恒成立，绝对值函数一般采用分类讨论转化为分段函数，然后可考虑采用图像法进行解题.
相关推荐：
loading