15.2 分式的运算 课后训练

课后训练

基础巩固

1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000 006 5用科学记数法表示为( )．

A．6.5×105

－

B．6.5×106

－

C．6.5×107

－D．65×106

－

a?1a2?1?2．(山东淄博)化简2的结果是( )． a?aa2?2a?1A．

1 a

2B．a C．

3a?1 a?1 D．

a?1 a?1?x3y?3．化简：???z??xz??yz??????2?等于( )． ?y??x?

B．xy4z2 D．y5z

y2z3A．2

xC．xy4z4 4．计算

3xx?y7y??得( )．

x?4y4y?xx?4y

B．

A．?2x?6y

x?4y

2x?6y

x?4yC．－2 5．化简?1?A．a＋1 C．

D．2

??a1?÷的结果是( )． ?a?1?a2?2a?1

B．

1 a?1a?1 aD．a－1

m2?4m?4m2?2m6．若m等于它自身的倒数，则分式÷的值为__________． 2m?4m?2x?1x2?2xx2?x?2??7．化简的结果是__________． x?1x2?1x2?2x?1能力提升

8．已知a＋b＝3，ab＝1，则

ab

?的值等于__________． ba

9．先化简，再求值：

x?3?5???x?2??，其中x＝－4. x?2?x?2?10．特殊的问题中往往蕴含有一些规律与技巧，当一个问题出现时，不妨先观察一下问题的特征，探究出规律再应用于解题，这是数学中常用的“特殊——一般——应用”方法．请先阅读材料，再解题．

计算

111??， xx?1x(x?1)111??.

x(x?1)xx?1即有

试用上式计算：

1111???????. 1?22?33?42012?2013x2?2x?1x?1?2?x的值，其中x＝2 004”甲同学把“x11．有这样一道题：“计算2x?1x?x＝2 004”错抄成“x＝2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？ 12．已知两个分式：A＝

411?，B＝，其中x≠±2，下面有三个结论：①A

x2?4x?22?x＝B；②A·B＝1；③A＋B＝0.请问哪个正确？为什么？ 参考答案

1．B

a?1(a?1)212．A 点拨：原式＝??，故选A.

a(a?1)(a?1)(a?1)a(x3y)xz(yz)3x6y2xzy3z3x7y5z43．B 点拨：原式＝??23?2??6?62＝xy4z2. 2zy(x)zyxxyz4．D 点拨：

3xx?y7y ??x?4y4y?xx?4y＝

3xx?y7y3x?(x?y)?7y ???x?4yx?4yx?4yx?4y2x?8y2(x?4y)?＝2.故选D.

x?4yx?4y??a1?÷?a2?2a?1 a?1?＝

5．D 点拨：?1?1?(a?1)2a(a?1)2?a?1＝? ?????aa?1a?a?1a?1?＝a－1.

m2?4m?4m2?2mm?216．±1 点拨：， ???m2?4(m?2)(m?2)m(m?2)m因为m等于它自身的倒数， 所以m＝±1，把m＝±1代入，得

1＝±1. mx?1x2?2xx2?x?21??7． 点拨：

x?1x?1x2?1x2?2x?1＝

x?1x(x?2)(x?1)(x?2)?? x?1(x?1)(x?1)(x?1)2x?1x(x?2)(x?1)2??＝ x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?2)＝

x?1xx?1?x1???. x?1x?1x?1x?1ab(a?b)2?2ab32?2?1?8．7 点拨：??＝7.

baab1x?3?x2?45????9．解：原式＝? x?2?x?2x?2?＝

x?3x?21??. x?2(x?3)(x?3)x?31＝－1. ?4?3当x＝－4时，原式＝

10．解：11111111111?????????????＋…＋－

20121?22?33?42012?2013122334112012＝1－＝. 201320132013x2?2x?1x?1?211．解：因为－x＝x－x＝0.

x2?1x?x所以x取使原式有意义的任何值，原式的值都为0.所以甲同学计算结果也正确． 12．解：③正确． 理由： 因为B＝

11x?2?(x?2)444?2????2.所以A＋B＝2＝0. x?4x?4x?2x?2(x?2)(x?2)x?4