专题05 反比例函数
必考点1 反比例函数的概念 1．y?
k（k?0）可以写成y?kx?1（k?0）的形式，注意自变量x的指数为?1，在解决有x关自变量指数问题时应特别注意系数k?0这一限制条件； 2．y?
k（k?0）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，x从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数y?
k的自变量x?0，故函数图象与x轴、y轴无交点． x【典例1】下列各点中，在函数y=－错误!未找到引用源。图象上的是（ ）
A．（﹣2，4） 【答案】A 【解析】
所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上
考点：反比例函数图象上点的坐标特征
B．（2，4）
C．（﹣2，﹣4）
D．（8，1）
【举一反三】
k1. 点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
xA．（2，4） 【答案】D 【解析】
∵点（2，-4）在反比例函数y=∴k=2×（-4）=-8．
∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8， ∴点（4，-2）在反比例函数y=故选D．
B．（﹣1，﹣8）
C．（﹣2，﹣4）
D．（4，﹣2）
k的图象上， xk的图象上． x【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键． 2．下列函数中是反比例函数的是（ ） A．y＝x+1 【答案】B 【解析】
解：A、y＝x+1是一次函数，故选项错误； B、y?
B．y＝
8 xC．y＝﹣2x D．y＝2x2
8
是反比例函数，故选项正确； x
C、y??2x是正比例函数，故选项错误； D、y?2x2，是二次函数函数，故选项错误． 故选：B． 【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y?3．若反比例函数y?A．（2，-1） 【答案】A 【解析】
k（k≠0）转化为y?kx?1（k≠0）的形式． xk，则这个函数的图象一定过点（ ） ?k?0?的图象过点（-2，1）
xB．（2，1）
C．（-2，-1）
D．（1，2）
k1=-2， 得k=-2×
x2所以反比例函数解析式为y=?，
x把（-2，1）代入y=
1=2，-2×(-1)=2，1×2=2， 因为2×（-1）=-2， 2×所以点（2，-1）在反比例函数y=?故选A． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
2的图象上． xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上x
必考点2 反比例函数及其图象的性质
【典例2】若点A(?3,y1)，B(?2,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y??小关系是（ ） A．y2?y1?y3 【答案】B 【解析】
∵点A(?3,y1)，B(?2,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y??∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入y??∴y3?y1?y2 故选：B 【点睛】
B．y3?y1?y2
C．y1?y2?y3
12的图象上，则y1，y2，y3的大xD．y3?y2?y1
12的图象上， x12得y1?4，y2?6，y3??12 x本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
【举一反三】
1. 点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y?A．y2＞y1＞0 【答案】C 【解析】 解：∵k＝2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
B．y1＞y2＞0
2的图象上，若x1＜x2＜0，则（ ） xD．y1＜y2＜0
C．y2＜y1＜0
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