2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学丙卷(含答案及详尽解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学丙卷（大儒诚信教育资源）

数学(全国丙卷)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共48分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则?AB＝( A．{4,8} B．{0,2,6}

C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}

解析：直接根据补集的定义进行计算即可． ∵集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}， ∴?AB＝{0,2,6,10}． 答案：C

2．若z＝4＋3i，则z

|z|＝( ) A．1 B．－1 C.43435＋5i D.5－5i

解析：先求出z与|z|，再计算z

|z|.

) 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学丙卷（大儒诚信教育资源）

∵z＝4＋3i，∴z＝4－3i，|z|＝42＋32＝5， z4－3i43∴|z|＝5＝5－5i. 答案：D

5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )

81A.15 B.8 11C.15 D.30 解析：根据古典概型的概率公式求解．

∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，

∴事件总数有15种．

1

∵正确的开机密码只有1种，∴P＝15. 答案：C

1

6．若tan θ＝－3，则cos 2θ＝( ) 41A．－5 B．－5 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学丙卷（大儒诚信教育资源）

14C.5 D.5 解析：先利用二倍角公式展开，再进行“1”的代换，转化为关于tan θ的关系式进行求解．

cos2θ－sin2θ1－tan2θ

∵cos 2θ＝2＝，

cosθ＋sin2θ1＋tan2θ11－9

14

又∵tan θ＝－3，∴cos 2θ＝1＝5.

1＋9答案：D

π1

9．在△ABC中，B＝4，BC边上的高等于3BC，则sin A＝( ) 310A.10 B.10 5310C.5 D.10 解析：

利用勾股定理及三角形的面积公式求解．

如图，AD为△ABC中BC边上的高．设BC＝a，由题意知AD11π12＝3BC＝3a，B＝4，易知BD＝AD＝3a，DC＝3a.

在Rt△ABD中，由勾股定理得，

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AB＝

?1?2?1?22?a?＋?a?＝a.

3?3??3?

?1?2?2?25

?a?＋?a?＝a.

3?3??3?

同理，在Rt△ACD中，AC＝11

∵S△ABC＝2AB·AC·sin∠BAC＝2BC·AD， 12511∴2×3a×3a·sin∠BAC＝2a·3a， 3310∴sin∠BAC＝＝10.

10答案：D

第Ⅱ卷(非选择题，共52分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

2x－y＋1≥0，??

13．设x，y满足约束条件?x－2y－1≤0，

??x≤1，最小值为__________．

解析：

则z＝2x＋3y－5的