21．解：（1）∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线y=∴4m=2n，解得n=2m；
（2）过点E作EF⊥BC于点F，[来源:学科网ZXXK] ∵由（1）可知n=2m， ∴DF=m， ∵BD=2， ∴BF=2﹣m，
∵点D（4，m），点E（2，n）， ∴EF=4﹣2=2， ∵EF∥x轴，
∴tan∠BAC=tan∠BEF==∴D（4，1），
∴k=4×1=4，B（4，3）．
=，解得m=1，
，
22．解：（1）根据题意得：30÷25%=120（人）， 则本次抽查的学生人数是120人；
（2）“结伴步行”的人数为120﹣（42+30+18）=30（人）， 补全统计图，如图所示：
（3）“结伴步行”所占的百分比为的百分比为
×100%=35%，
×100%=25%；“自行乘车”所占
“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；
（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有2080×25%=520（人）．
23．证明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC， ∴四边形AGCD是平行四边形， ∴AG=DC，
∵E、F分别为AG、DC的中点， ∴GE=AG，DF=DC， 即GE=DF，GE∥DF，
∴四边形DEGF是平行四边形；
（2）连接DG，
∵四边形AGCD是平行四边形， ∴AD=CG， ∵G为BC中点， ∴BG=CG=AD， ∵AD∥BG，
∴四边形ABGD是平行四边形， ∴AB∥DG， ∵∠B=90°， ∴∠DGC=∠B=90°， ∵F为CD中点， ∴GF=DF=CF， 即GF=DF，
∵四边形DEGF是平行四边形，
∴四边形DEGF是菱形．
24．解：（1）原有的班数为：=18个；
（2）设增加后的班数为x，则“名人字画”有4x+17， 由题意得，
解得：19＜x≤21， ∵x为正整数， ∴x可取20，21，
故新学期所增加的班数为2个或3个．
25． （1）证明：过点D作DG⊥EF于G， ∵ME=MD， ∴∠MDE=∠MED， ∵EF⊥ME，
∴∠DME+∠GED=90°， ∵∠DAB=90°，
，
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